論文の概要: Constrained Extreme Gradient Boosting for Adapting Reduced-Order Models

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2605.04130v1
• Date: Tue, 05 May 2026 16:58:09 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-05-07 18:41:07.456947
• Title: Constrained Extreme Gradient Boosting for Adapting Reduced-Order Models
• Title（参考訳）: 縮小次数モデル適応のための制約付き極勾配昇降法
• Authors: Melika Baghi, Xiao Liu, Kamran Paynabar,
• Abstract要約: 計算流体力学や有限要素解析のような高忠実度シミュレーションは複雑な工学系のモデリングに不可欠である。 プロジェクションベースのリダクションオーダーモデル(ROM)は、低次元部分空間に制御力学を投影することにより、このコストを軽減する。 しかし、それらの性能はパラメータの変動によって劣化し、適応的なベース構築の必要性を動機付けている。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.028552544912019
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: High-fidelity simulations, such as computational fluid dynamics and finite element analysis, are essential for modeling complex engineering systems but are often prohibitively expensive for tasks including parametric studies, optimization, and real-time control. Projection-based reduced-order models (ROMs) alleviate this cost by projecting the governing dynamics onto low-dimensional subspaces. However, their performance can deteriorate under parameter variation, motivating the need for adaptive basis construction. In this work, we propose a constrained ensemble learning framework, termed Constrained Extreme Gradient Boosting (cXGBoost), for predicting Proper Orthogonal Decomposition (POD) bases as functions of system parameters. The approach leverages a geometric representation of subspaces on the Grassmann manifold, which are mapped to a Euclidean space to enable efficient regression using gradient boosting trees. A norm constraint is imposed during training to ensure the validity of the inverse mapping and preserve the geometric structure of the predicted subspaces. The proposed method is evaluated on four numerical examples, including fluid dynamics and wave propagation problems, demonstrating its ability to accurately predict parameter-dependent bases while maintaining robustness across nonlinear regimes. These results highlight the potential of combining geometric learning with constrained ensemble methods for scalable and reliable reduced-order modeling of high-dimensional parametric systems.
• Abstract（参考訳）: 計算流体力学や有限要素解析のような高忠実度シミュレーションは複雑な工学システムのモデリングには不可欠であるが、パラメトリック研究、最適化、リアルタイム制御といったタスクには高額であることが多い。 プロジェクションベースのリダクションオーダーモデル(ROM)は、低次元部分空間に制御力学を投影することにより、このコストを軽減する。 しかし、それらの性能はパラメータの変動によって劣化し、適応的なベース構築の必要性を動機付けている。 本研究では,システムパラメータの関数として適切な直交分解(POD)を予測するための制約付きアンサンブル学習フレームワークであるConstrained Extreme Gradient Boosting (cXGBoost)を提案する。 このアプローチはグラスマン多様体上の部分空間の幾何学的表現を活用し、ユークリッド空間に写像され、勾配ブースティング木を用いて効率的な回帰を可能にする。 トレーニング中に、逆写像の妥当性を確保し、予測された部分空間の幾何学的構造を保存するためにノルム制約が課される。 提案手法は流体力学と波動伝搬問題を含む4つの数値例で評価され, 非線形状態間のロバスト性を維持しつつパラメータ依存基底を正確に予測できることが実証された。 これらの結果は,高次元パラメトリックシステムの拡張性および信頼性の高い低次モデリングのために,幾何学習と制約付きアンサンブル法を組み合わせる可能性を強調した。

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