論文の概要: A Geometry-Adaptive Deep Variational Framework for Phase Discovery in the Landau-Brazovskii Model

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2603.05161v1
• Date: Thu, 05 Mar 2026 13:32:23 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-03-06 22:06:11.24666
• Title: A Geometry-Adaptive Deep Variational Framework for Phase Discovery in the Landau-Brazovskii Model
• Title（参考訳）: Landau-Brazovskiiモデルにおける位相発見のための幾何適応型深部変分フレームワーク
• Authors: Yuchen Xie, Jianyuan Yin, Lei Zhang,
• Abstract要約: パターン形成システムのための幾何適応型深部変分フレームワーク(GeoDVF)を提案する。 ドメインサイズを変分定式化のトレーニング可能な変数として明示的に扱うことで、GeoDVFはトレーニング中の人工ストレスを自然に排除する。 また,GeoDVFは,従来の知識を使わずに,安定状態と準安定状態の両方を識別できる頑健かつ幾何整合な変分分解器を提供することを示した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.702925112226925
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: The discovery of ordered structures in pattern-forming systems, such as the Landau-Brazovskii (LB) model, is often limited by the sensitivity of numerical solvers to the prescribed computational domain size. Incompatible domains induce artificial stress, frequently trapping the system in high-energy metastable configurations. To resolve this issue, we propose a Geometry-Adaptive Deep Variational Framework (GeoDVF) that jointly optimizes the infinite-dimensional order parameter, which is parameterized by a neural network, and the finite-dimensional geometric parameters of the computational domain. By explicitly treating the domain size as trainable variables within the variational formulation, GeoDVF naturally eliminates artificial stress during training. To escape the attraction basin of the disordered phase under small initializations, we introduce a warmup penalty mechanism, which effectively destabilizes the disordered phase, enabling the spontaneous nucleation of complex three-dimensional ordered phases from random initializations. Furthermore, we design a guided initialization protocol to resolve topologically intricate phases associated with narrow basins of attraction. Extensive numerical experiments show that GeoDVF provides a robust and geometry-consistent variational solver capable of identifying both stable and metastable states without prior knowledge.
• Abstract（参考訳）: ランダウ・ブラゾフスキイ(Landau-Brazovskii, LB)モデルのようなパターン形成系における秩序構造の発見は、計算領域サイズに対する数値解法の感度によってしばしば制限される。 非互換なドメインは、しばしば高エネルギーの準安定な構成でシステムをトラップする、人工的なストレスを引き起こす。 この問題を解決するために,ニューラルネットワークによってパラメータ化される無限次元順序パラメータと計算領域の有限次元幾何パラメータを協調的に最適化するGeoDVF(Geometry-Adaptive Deep Variational Framework)を提案する。 ドメインサイズを変分定式化のトレーニング可能な変数として明示的に扱うことで、GeoDVFはトレーニング中の人工ストレスを自然に排除する。 乱れ相のアトラクション盆地を小さな初期化の下で回避するために,乱れ相を効果的に不安定化し,複雑な3次元秩序相のランダム初期化による自然核生成を可能にするウォームアップペナルティ機構を導入する。 さらに、狭いアトラクションの流域に付随する位相的複雑な位相を解くためのガイド付き初期化プロトコルを設計する。 大規模な数値実験により、GeoDVFは、事前の知識なしに安定状態と準安定状態の両方を識別できる頑健で幾何学的に一貫性のある変分分解器を提供することが示された。

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