論文の概要: From Video-to-PDE: Data-Driven Discovery of Nonlinear Dye Plume Dynamics
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2605.04535v1
- Date: Wed, 06 May 2026 06:23:59 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-05-07 18:41:07.672779
- Title: From Video-to-PDE: Data-Driven Discovery of Nonlinear Dye Plume Dynamics
- Title（参考訳）: ビデオからPDEへ:非線形染料プルームダイナミクスのデータの駆動的発見
- Authors: Cesar Acosta-Minoli, Sayantan Sarkar,
- Abstract要約: ビデオから直接連続体モデルを推定することは、2つの事実によって妨げられる。
我々は、インク配管のグレースケール記録を正規化されたスカラー場に変換するビデオ・ツー・PDEパイプラインを開発した。
探索,キャリブレーション,不確実性を異なる段階として扱うと,非校正された視覚データがコンパクトで予測的かつ構造的に解釈可能な連続体モデルが得られることを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Inferring continuum models directly from video is hampered by two facts: the recorded field is uncalibrated image intensity rather than a physical state, and direct numerical differentiation of noisy frames is unstable. We develop a video-to-PDE pipeline that converts grayscale recordings of an ink plume into a normalised scalar field $u(x,y,t)$, isolates a bulk drift $\mathbf{v}(t)$ from intrinsic spreading via the intensity-weighted centroid, and identifies an effective transport law by weak-form sparse regression. Conditioning, threshold-sweep and random-centre diagnostics show that overcomplete libraries are strongly collinear; the search is therefore restricted to compact gradient-based libraries. Coefficients are refined by an inverse physics-informed network and recalibrated against forward rollouts, with a chronological block bootstrap quantifying uncertainty. The selected reduced model $u_t+\mathbf v(t)\!\cdot\!\nabla u = 9.005\,|\nabla u|^{2}+0.666\,Δu$ outperforms advection--diffusion baselines on held-out frames, retains a positive Laplacian coefficient, and admits a Cole--Hopf reduction to a linear advection--diffusion equation. The framework demonstrates that uncalibrated visual data can yield compact, predictive and structurally interpretable continuum models when discovery, calibration and uncertainty are treated as distinct stages.
- Abstract（参考訳）: ビデオから直接連続体モデルを推定することは、2つの事実によって妨げられる: 記録されたフィールドは物理状態よりも非校正画像強度であり、ノイズフレームの直接的数値微分は不安定である。
我々は,インク配管のグレースケール記録を正規化されたスカラーフィールド$u(x,y,t)$に変換し,重み付き遠心波による内在的拡散からバルクドリフト$\mathbf{v}(t)$を分離し,弱形スパース回帰による効果的な輸送法則を同定するビデオ・ツー・PDEパイプラインを開発した。
条件付け,しきい値検出,ランダム中心診断は,オーバーコンプリートライブラリが強いコリニアであることを示す。
係数は逆物理インフォームドネットワークによって洗練され、時間的ブロックブートストラップによって不確実性を定量化する。
選択された縮小モデル $u_t+\mathbf v(t)\!
デーモン!
ナブラ u = 9.005\,|\nabla u|^{2}+0.666\,Δu$ は、ホールドアウトフレーム上のアドベクション-拡散基底線を上回り、正のラプラシア係数を保持し、Cole-Hopf を線形アドベクション-拡散方程式に還元する。
このフレームワークは、発見、校正、不確実性を異なる段階として扱う場合、非校正された視覚データがコンパクトで予測的で構造的に解釈可能な連続体モデルが得られることを示した。
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