論文の概要: Learning Time-Inhomogeneous Markov Dynamics in Financial Time Series via Neural Parameterization
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2605.04690v1
- Date: Wed, 06 May 2026 09:39:04 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-05-07 18:41:07.752913
- Title: Learning Time-Inhomogeneous Markov Dynamics in Financial Time Series via Neural Parameterization
- Title（参考訳）: ニューラルパラメータ化による金融時系列における時間-不均質マルコフダイナミクスの学習
- Abstract要約: 本稿では、ニューラルネットワークをパラメータ化エンジンとして厳密に活用して、明示的で時間的なマルコフ遷移行列を生成するフレームワークを提案する。
ニューラルネットワークが予測を形式演算子として出力することを制約することにより、完全な構造的解釈可能性を維持する。
このフレームワークは、複雑な実世界の時系列に対して厳密で古典的な演算子分析を実行可能なものにするために、ニューラルネットワークをいかに制約するかを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Modeling the dynamics of non-stationary stochastic systems requires balancing the representational power of deep learning with the mathematical transparency of classical models. While classical Markov transition operators provide explicit, theoretically grounded rules for system evolution, their empirical estimation collapses due to severe data sparsity when applied to high-resolution, high-noise environments. We explore this statistical barrier using financial time series as a canonical, real-world testbed. To overcome the degeneracy of empirical counting, we introduce a framework that utilizes neural networks strictly as parameterization engines to generate explicit, time-varying Markov transition matrices. By constraining the neural network to output its predictions as a formal stochastic operator, we maintain complete structural interpretability. We demonstrate that these learned operators successfully capture complex regime shifts: the state-conditioned model achieves mean row heterogeneity $\barρ = 0.0073$ while the state-free ablation collapses to exactly zero, and operator row entropy correlates with realized variance at $r = -0.62$ ($p \approx 10^{-251}$), revealing that high-volatility regimes homogenize transition dynamics rather than diversify them. Furthermore, rather than enforcing the Chapman-Kolmogorov equations as a rigid structural requirement, we repurpose them as a localized diagnostic tool to pinpoint specific temporal windows where first-order memory assumptions break down. Ultimately, this framework demonstrates how neural networks can be constrained to make rigorous, classical operator analysis viable for complex real-world time series.
- Abstract（参考訳）: 非定常確率系の力学をモデル化するには、ディープラーニングの表現力と古典モデルの数学的透明性のバランスが必要である。
古典マルコフ遷移作用素は、システム進化の明示的で理論的に基礎づけられた規則を提供するが、高解像度の高雑音環境に適用すると、データ空間の重大さによる経験的推定は崩壊する。
我々は、金融時系列を標準的な実世界のテストベッドとして利用して、この統計的障壁を探求する。
経験的カウントの縮退を克服するために,ニューラルネットワークをパラメータ化エンジンとして厳密に活用し,明示的かつ時間的に変化するマルコフ遷移行列を生成するフレームワークを導入する。
ニューラルネットワークが正規確率演算子として予測を出力することを制約することにより、完全な構造的解釈可能性を維持する。
状態条件付きモデルは平均行不均一性$\barρ = 0.0073$を達成し、一方状態自由アブレーションは正確に0に崩壊し、演算子列エントロピーは実数分散で$r = -0.62$$$p \approx 10^{-251}$と相関し、高ボラティリティのレギュレーションが遷移ダイナミクスを多様化するよりも、均質化することを明らかにする。
さらに,Chapman-Kolmogorov方程式を厳密な構造要求として強制するのではなく,局所的な診断ツールとして再利用して,一階のメモリ仮定が故障する特定の時間窓をピンポイントする。
最終的に、このフレームワークは、複雑な実世界の時系列に対して厳密で古典的な演算子分析を実行可能なものにするために、ニューラルネットワークをいかに制約することができるかを実証する。
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