論文の概要: Data-Driven Variational Basis Learning Beyond Neural Networks: A Non-Neural Framework for Adaptive Basis Discovery

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2605.05221v1
• Date: Fri, 17 Apr 2026 23:01:34 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-05-11 06:56:26.608477
• Title: Data-Driven Variational Basis Learning Beyond Neural Networks: A Non-Neural Framework for Adaptive Basis Discovery
• Title（参考訳）: ニューラルネットワークを越えたデータ駆動変分基底学習 - 適応基底探索のための非ニューラルネットワークフレームワーク
• Authors: Andrew Kiruluta,
• Abstract要約: 我々は,変分最適化により,データから直接基底関数を学習する非ニューラルな代替手法を開発した。 データ駆動変分基底学習(DVBL)と呼ばれる提案フレームワークは、基底原子を一次最適化変数として扱う。 これにより、明快で解釈可能で厳密な分析が可能なデータ適応基底展開が得られる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Classical representation systems such as Fourier series, wavelets, and fixed dictionaries provide analytically tractable basis expansions, but they are not intrinsically adapted to the empirical structure of modern high-dimensional data. Neural networks overcome this limitation by learning features from data, yet they do so through layered nonlinear parameterizations that often sacrifice interpretability, explicit control over basis structure, and mathematical transparency. In this manuscript we develop a non-neural alternative that learns basis functions directly from data through variational optimization. The proposed framework, termed Data Driven Variational Basis Learning (DVBL), treats basis atoms as primary optimization variables and learns them jointly with sample-specific coefficients and, when appropriate, a latent linear evolution operator. This yields a data-adaptive basis expansion that remains explicit, interpretable, and amenable to rigorous analysis. We formulate the model, establish existence of minimizers, prove blockwise descent properties for an alternating minimization algorithm, give conditions for coefficient recovery and basis identifiability, and show how manifold and dynamical regularization can be integrated without invoking neural architectures. We also discuss the conceptual novelty of the framework relative to classical dictionary learning, spectral methods, Koopman operator methods, and deep representation learning.
• Abstract（参考訳）: フーリエ級数、ウェーブレット、固定辞書などの古典的な表現系は解析的に抽出可能な基底展開を提供するが、それらは現代の高次元データの経験的構造に本質的に適応しない。 ニューラルネットワークは、データから特徴を学習することでこの制限を克服するが、しばしば解釈可能性、基底構造に対する明示的な制御、数学的透明性を犠牲にする階層化された非線形パラメータ化によって達成される。 本書では,変分最適化により,データから直接基底関数を学習する非ニューラルな代替手法を開発する。 データ駆動変分基底学習(Data Driven Variational Basis Learning, DVBL)と呼ばれるこのフレームワークは、基底原子を一次最適化変数として扱い、サンプル特異的係数と共同で学習し、適切であれば、潜在線形進化演算子として学習する。 これにより、明快で解釈可能で厳密な分析が可能なデータ適応基底展開が得られる。 モデルを定式化し、最小化アルゴリズムのブロックワイド降下特性を証明し、係数回復と基底同定可能性の条件を与え、ニューラルネットワークを起動することなく多様体と動的正規化をどのように統合できるかを示す。 また、古典辞書学習、スペクトル法、クープマン演算法、深層表現学習に対するフレームワークの概念的新規性についても論じる。

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