論文の概要: GRALIS: A Unified Canonical Framework for Linear Attribution Methods via Riesz Representation

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2605.05480v1
• Date: Wed, 06 May 2026 22:01:28 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-05-08 22:27:11.429232
• Title: GRALIS: A Unified Canonical Framework for Linear Attribution Methods via Riesz Representation
• Title（参考訳）: GRALIS:Riesz表現による線形帰属法のための統一標準フレームワーク
• Abstract要約: ディープニューラルネットワークの主要なXAI属性法は、別の理論的基礎の上で動作しており、公式には同等ではない。 本稿では,属性の表現論を確立する数学的枠組みであるGRALISを紹介する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: The main XAI attribution methods for deep neural networks -- GradCAM, SHAP, LIME, Integrated Gradients -- operate on separate theoretical foundations and are not formally comparable. We present GRALIS (Gradient-Riesz Averaged Locally-Integrated Shapley), a mathematical framework establishing a representation theory for attributions: every additive, linear, and continuous attribution functional on L^2(Q,mu) admits a unique canonical representation (Q, w, Delta), proved necessary by the Riesz Representation Theorem. This class encompasses SHAP, IG, LIME and linearized GradCAM, but excludes nonlinear functionals such as standard GradCAM or attention maps. Seven formal theorems provide simultaneous guarantees absent in any individual method: (T1) necessary canonical form; (T2) exact completeness; (T3) Monte Carlo convergence O(1/sqrt(m))+O(1/k); (T4) exact Shapley Interaction Values; (T5) Hoeffding ANOVA decomposition; (T6) Sobol sensitivity generalization; (T7) multi-scale extension (MS-GRALIS) with minimum-variance weights. An algebraic appendix justifies the GRALIS-SIV correspondence via the Mobius transform without circularity. GRALIS satisfies 13.5/14 axiomatic properties vs. 2.5-6/14 for individual methods, including completeness, sensitivity, locality, order-k interactions and optimal multi-scale aggregation simultaneously. Preliminary validation on BreaKHis (1,187 histology images, DenseNet-121) reports deletion faithfulness AUC +0.015 (malignant), 96% class-conditional consistency, SAL = 0.762+/-0.109 and sparsity index 0.39. Extended comparison with baseline XAI methods is planned for a companion paper.
• Abstract（参考訳）: ディープニューラルネットワークの主要なXAI属性メソッド -- GradCAM、SHAP、LIME、Integrated Gradients -- は、別々の理論的基盤で動作し、公式には同等ではない。 我々は GRALIS (Gradient-Riesz Averaged Locally-Integrated Shapley) を、帰属の表現論を確立する数学的枠組みとして提示する: L^2(Q,mu) 上のすべての加法的、線型、連続な帰属関数は、リース表現論(Riesz Representation Theorem)で証明されたユニークな正準表現(Q, w, Delta)を許容する。 このクラスはSHAP、IG、LIME、線形化されたGradCAMを含むが、標準のGradCAMやアテンションマップのような非線形関数は含まない。 T1) 必要な標準形式; (T2) 正確な完全性; (T3) モンテカルロ収束 O(1/sqrt(m))+O(1/k); (T4) 正確な共有相互作用値; (T5) ホエフィング ANOVA分解; (T6) ソボ感度一般化; (T7) 最小分散重みを持つマルチスケール拡張(MS-GRALIS)。 代数的付録は、円を持たないMobius変換を介してGRALIS-SIV対応を正当化する。 GRALISは、完全性、感度、局所性、オーダー-k相互作用、最適なマルチスケールアグリゲーションを含む個々のメソッドに対して、13.5/14の公理特性と2.5-6/14のそれぞれを満たす。 BreaKHis (1,187 の組織像, DenseNet-121) の予備検証では, 削除忠実度 AUC +0.015 (悪性), 96% のクラス条件整合性, SAL = 0.762+/-0.109, スパーシ指数 0.39 が報告されている。 共用紙のベースラインXAI法との比較について検討する。

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