論文の概要: Simplicial Gaussian Models: Representation and Inference

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2510.12983v1
• Date: Tue, 14 Oct 2025 20:51:56 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-10-16 20:13:28.41912
• Title: Simplicial Gaussian Models: Representation and Inference
• Title（参考訳）: 単純ガウスモデル:表現と推論
• Authors: Lorenzo Marinucci, Gabriele D'Acunto, Paolo Di Lorenzo, Sergio Barbarossa,
• Abstract要約: 本稿では, 単純ガウスモデル (SGM) を提案する。 我々のモデルは離散ホッジ理論に基づいており、独立なランダム成分を通してすべての位相レベルで不確かさを取り入れている。 応用によって動機付けられ、ノードレベルと三角形レベルの変数を潜在変数として扱いながら、辺辺レベルの分布に焦点をあてる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 13.687470962704744
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Probabilistic graphical models (PGMs) are powerful tools for representing statistical dependencies through graphs in high-dimensional systems. However, they are limited to pairwise interactions. In this work, we propose the simplicial Gaussian model (SGM), which extends Gaussian PGM to simplicial complexes. SGM jointly models random variables supported on vertices, edges, and triangles, within a single parametrized Gaussian distribution. Our model builds upon discrete Hodge theory and incorporates uncertainty at every topological level through independent random components. Motivated by applications, we focus on the marginal edge-level distribution while treating node- and triangle-level variables as latent. We then develop a maximum-likelihood inference algorithm to recover the parameters of the full SGM and the induced conditional dependence structure. Numerical experiments on synthetic simplicial complexes with varying size and sparsity confirm the effectiveness of our algorithm.
• Abstract（参考訳）: 確率的グラフィカルモデル(PGM)は、高次元系のグラフを通して統計的依存関係を表現する強力なツールである。 しかし、それらは対の相互作用に限られる。 本研究では, 単純錯体にガウス PGM を拡張した simplicial Gaussian model (SGM) を提案する。 SGMは1つのパラメタライズされたガウス分布の中で、頂点、辺、三角形で支持されるランダム変数を共同でモデル化する。 我々のモデルは離散ホッジ理論に基づいて構築され、独立なランダム成分を通してすべての位相レベルで不確実性を含む。 応用によって動機付けられ、ノードレベルと三角形レベルの変数を潜在変数として扱いながら、辺辺レベルの分布に焦点をあてる。 次に、全SGMのパラメータと誘導条件依存構造のパラメータを復元する最大形推論アルゴリズムを開発する。 異なる大きさと疎性を有する合成単純錯体の数値実験により,本アルゴリズムの有効性が確認された。

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