論文の概要: Do Neural Operators Forget Geometry? The Forgetting Hypothesis in Deep Operator Learning

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2605.05862v1
• Date: Thu, 07 May 2026 08:31:33 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-05-08 22:27:11.630639
• Title: Do Neural Operators Forget Geometry? The Forgetting Hypothesis in Deep Operator Learning
• Title（参考訳）: ニューラル・オペレーターは幾何学を忘れるのか? : ディープ・オペレーター・ラーニングにおける仮説
• Authors: Yanming Xia, Angelica I. Aviles-Rivero,
• Abstract要約: ニューラル作用素は、構造された領域ではよく機能するが、不規則なジオメトリー上での挙動はよく分かっていない。 我々は幾何予測仮説を定式化する: 作用素層のマルコフ構造のため、ニューラル作用素は深度が増加するにつれて領域幾何学へのアクセスを徐々に失う。 アーキテクチャ上のオーバーヘッドを最小限に抑えながら、中間の深さで幾何学的制約を復元する軽量な幾何学的メモリインジェクション機構を導入する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.2581652423269287
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Neural operators perform well on structured domains, yet their behaviour on irregular geometries remains poorly understood. We show that this limitation is not merely an encoding issue, but a depth-wise failure mode inherent to deep operator architectures. We formalise the Geometric Forgetting Hypothesis: due to the Markovian structure of operator layers and their reliance on global mixing mechanisms, neural operators progressively lose access to domain geometry as depth increases. Using layer-wise geometric probing, we demonstrate that both spectral and attention-based operators systematically lose geometric fidelity. We show that this geometric forgetting degrades accuracy, stability, and generalisation. To counteract it, we introduce a lightweight geometry memory injection mechanism that restores geometric constraints at intermediate depths with minimal architectural overhead. This simple intervention consistently mitigates forgetting and exposes a geometric shortcut instability in transformer-based operators, revealing that geometric retention is a structural requirement rather than a design choice.
• Abstract（参考訳）: ニューラル作用素は、構造化された領域でよく機能するが、不規則な幾何学におけるそれらの振舞いはよく分かっていない。 この制限は単なる符号化の問題ではなく、深層演算子のアーキテクチャに固有の奥行き障害モードであることを示す。 作用素層のマルコフ構造と、その大域混合機構への依存により、ニューラル作用素は、深度が増加するにつれてドメイン幾何学へのアクセスを徐々に失う。 層単位での幾何学的探索を用いて、スペクトルと注意に基づく演算子の両方が、幾何学的忠実さを体系的に失うことを示した。 この幾何的忘れは精度、安定性、一般化を低下させる。 そこで本研究では,設計上のオーバーヘッドを最小限に抑えつつ,中間の深さで幾何学的制約を復元する軽量な幾何学的メモリインジェクション機構を提案する。 この単純な介入は、変圧器をベースとした演算子における幾何学的ショートカット不安定性を常に緩和し、幾何学的保持が設計選択というよりも構造的要求であることを明らかにする。

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