論文の概要: Time-Inhomogeneous Preconditioned Langevin Dynamics

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2605.06091v1
• Date: Thu, 07 May 2026 12:12:22 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-05-08 22:27:11.753112
• Title: Time-Inhomogeneous Preconditioned Langevin Dynamics
• Title（参考訳）: 時間不均一なプレコンディション付きランゲヴィンダイナミクス
• Authors: Alexander Falk, Laurenz Nagler, Andreas Habring, Thomas Pock,
• Abstract要約: ランゲヴィンは$p(x) propto exp(-(x))$の形の分布からサンプリングする。 第一の課題は、非共役モードを持つマルチモーダル分布に関係し、第二の課題は、潜在的$$が多様かつ不条件な局所モード幾何を示すときに生じる。 時間と位置に依存したプレコンディショナーを導入したTIPreLを提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 45.12207971054227
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Langevin sampling from distributions of the form $p(x) \propto \exp(-Ψ(x))$ faces two major challenges: (global) mode coverage and (local) mode exploration. The first challenge is particularly relevant for multi-modal distributions with disjoint modes, whereas the second arises when the potential $Ψ$ exhibits diverse and ill-conditioned local mode geometry. To address these challenges, a common approach is to precondition Langevin dynamics with problem-specific information, such as the sample covariance or the local curvature of $Ψ$. However, existing preconditioner choices inherently involve a trade-off between global mode coverage and local mode exploration, and no prior method resolves both simultaneously. To overcome this limitation, we propose the TIPreL, which introduces a time- and position-dependent preconditioner. This design effectively addresses both challenges mentioned above within a single framework. We establish convergence of the resulting dynamics in the Wasserstein-2 distance both in continuous time and for a tamed Euler discretization. In particular, our analysis extends the existing state of the art by proving convergence under time- and space-dependent diffusion coefficients, and only locally Lipschitz drifts, which has not been covered by prior work. Finally, we experimentally compare TIPreL with competing preconditioning schemes on a two-dimensional, severely ill-posed example and on a Bayesian logistic regression task in higher dimensions, confirming the efficiency of the proposed method.
• Abstract（参考訳）: ランゲヴィンは$p(x) \propto \exp(-)(x)$という形式の分布からサンプリングし、(グローバル)モードのカバレッジと(局所)モードの探索という2つの大きな課題に直面している。 第一の挑戦は、特に非共役なモードを持つマルチモーダル分布に関係し、第二の挑戦は、潜在的な$$が多様かつ不条件な局所モード幾何を示すときに生じる。 これらの問題に対処するため、一般的なアプローチは、サンプル共分散や局所曲率=$$$のような問題固有の情報でランゲヴィン力学を前提にすることである。 しかし、既存のプリコンディショナーの選択は、本質的にグローバルモードのカバレッジとローカルモードの探索のトレードオフを伴い、事前の手法が同時に解決することはない。 この制限を克服するために、時間と位置に依存したプレコンディショナーを導入したTIPreLを提案する。 この設計は、上記の2つの課題を1つのフレームワークで効果的に解決する。 我々は、連続時間とテーマ付きオイラー離散化の両方において、ワッサーシュタイン-2距離における結果のダイナミクスの収束を確立する。 特に、時間と空間に依存した拡散係数の収束を証明し、従来の研究でカバーされていない局所リプシッツドリフトのみを用いて既存の最先端技術を拡張した。 最後に、TIPreLと競合する事前条件付きスキームを2次元の重篤な不規則な例と、より高次元のベイズ的ロジスティック回帰タスクで比較し、提案手法の有効性を確認した。

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