論文の概要: Super-Level-Set Regression: Conditional Quantiles via Volume Minimization

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2605.06210v1
• Date: Thu, 07 May 2026 13:14:45 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-05-08 22:27:11.820632
• Title: Super-Level-Set Regression: Conditional Quantiles via Volume Minimization
• Title（参考訳）: 超レベルセット回帰:体積最小化による条件量子化
• Authors: Sacha Braun, Michael I. Jordan, Francis Bach,
• Abstract要約: 我々はこの暗黙的な結合をうまく解決する新しい数学的枠組みであるスーパーレベル・セット・レグレッション(SLS)を導入する。 完全分布推定を回避し、フレキシブルな体積保存フロンティア関数を活用することにより、複素・多重モーダル・非共役条件構造をエンド・ツー・エンドにキャプチャする。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 46.298122008420414
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Constructing minimum-volume prediction regions that satisfy conditional coverage is a fundamental challenge in multivariate regression. Standard approaches rely on explicitly estimating the full conditional density and subsequently thresholding it. This two-step plug-in process is notoriously difficult, sensitive to estimation errors, and computationally expensive. One would like to instead optimize the region directly. Formulating a direct solution is challenging, however, because it requires minimizing a volume objective that is coupled with the conditional quantiles of the model's own estimation error. In this work, we address this challenge. We introduce super-level-set regression (SLS), a novel mathematical framework that successfully resolves this implicit coupling, allowing us to directly parameterize and optimize the geometric boundaries of the target conditional level sets. By bypassing full distribution estimation and leveraging flexible volume-preserving frontier functions, our approach natively captures complex, multimodal, and disjoint conditional structures end-to-end. Ultimately, SLS offers a new perspective on multivariate conditional quantile regression, replacing the restrictive assumptions of density-first methods with a direct geometric optimization strategy.
• Abstract（参考訳）: 条件付きカバレッジを満たす最小ボリュームの予測領域を構築することは、多変量回帰の根本的な課題である。 標準的なアプローチは、完全な条件密度を明示的に推定し、その後それを閾値付けすることに依存している。 この2段階のプラグインプロセスは、予測エラーに敏感で、計算コストも高いことで悪名高い。 代わりに、リージョンを直接最適化したい。 しかし、直接解の定式化は、モデル自身の推定誤差の条件量子化と結合する体積目標の最小化を必要とするため、難しい。 本研究では,この問題に対処する。 我々は、この暗黙の結合をうまく解決し、ターゲット条件レベルセットの幾何学的境界を直接パラメータ化し、最適化することができる新しい数学的枠組みであるスーパーレベルセット回帰(SLS)を導入する。 完全分布推定を回避し, フレキシブルな体積保存フロンティア関数を活用することにより, 複素・多重モーダル・非共役条件構造をエンドツーエンドにネイティブにキャプチャする。 最終的に、SLSは多変量量子回帰の新しい視点を提供し、密度優先法の制約的な仮定を直接的な幾何学的最適化戦略に置き換える。

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