論文の概要: No Triangulation Without Representation: Generalization in Topological Deep Learning

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2605.06467v1
• Date: Thu, 07 May 2026 15:55:24 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-05-08 22:27:11.963737
• Title: No Triangulation Without Representation: Generalization in Topological Deep Learning
• Title（参考訳）: 表現のない三角法:トポロジカル深層学習における一般化
• Authors: Johannes S. Schmidt, Martin Carrasco, Ernst Röell, Guy Wolf, Nello Blaser, Bastian Rieck,
• Abstract要約: グラフニューラルネットワーク(GNN)と高階メッセージパッシング(HOMP)の両方がベンチマークを飽和させることができることを示す。 驚くべきことに、既存のモデルがデータ構造を超えて一般化できるという兆候は見つからない。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 21.366284585034474
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Despite an ever-increasing interest in topological deep learning models that target higher-order datasets, there is no consensus on how to evaluate such models. This is exacerbated by the fact that topological objects permit operations, such as structural refinements, that are not appropriate for graph data. In this work, we extend MANTRA, a benchmark dataset containing manifold triangulations, to a larger class of manifolds with more diverse homeomorphism types. We show that, unlike prior claims, both graph neural networks (GNNs) and higher-order message passing (HOMP) methods can saturate the benchmark. However, we find that this is contingent on the right representation and feature assignment, emphasizing their importance in baseline models. We thus provide a novel evaluation protocol based on representational diversity and triangulation refinement. Surprisingly, we find no indication that existing models are capable of generalizing beyond the combinatorial structure of the data. This points towards a research gap in developing models that understand topological structure independent of scale. Our work thus provides the necessary scaffolding to evaluate future models and enable the development of topology-aware inductive biases.
• Abstract（参考訳）: 高次のデータセットをターゲットにしたトポロジ的なディープラーニングモデルへの関心はますます高まっているが、そのようなモデルを評価する方法には合意がない。 これは、トポロジ的対象が、グラフデータには適さない構造的洗練のような操作を許すという事実によってさらに悪化する。 本研究では、多様体三角形を含むベンチマークデータセットであるMANTRAを、より多様な同型型を持つより大きな多様体のクラスに拡張する。 従来の主張とは異なり、グラフニューラルネットワーク(GNN)と高階メッセージパッシング(HOMP)の両方がベンチマークを飽和させることが示されている。 しかし、これは正しい表現と特徴割り当てに依存しており、ベースラインモデルにおけるそれらの重要性を強調している。 そこで我々は,表現の多様性と三角法の改良に基づく新しい評価プロトコルを提案する。 驚くべきことに、既存のモデルがデータの組合せ構造を超えて一般化できるという兆候は見つからない。 このことは、スケールに依存しないトポロジカル構造を理解するモデルの開発における研究ギャップを指している。 我々の研究は将来のモデルを評価するために必要な足場を提供し、トポロジに配慮した帰納バイアスの開発を可能にする。

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