論文の概要: Bifurcation Models: Learning Set-Valued Solution Maps with Weight-Tied Dynamics

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2605.07277v1
• Date: Fri, 08 May 2026 05:43:14 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-05-11 19:43:38.829863
• Title: Bifurcation Models: Learning Set-Valued Solution Maps with Weight-Tied Dynamics
• Title（参考訳）: 分岐モデル:重み付きダイナミクスを用いた集合値解写像の学習
• Authors: Caleb Jore, Jialin Liu,
• Abstract要約: 多くの科学的・多様性問題には、単一のラベルではなく複数の正しい解が存在する。 標準教師付き学習は、1つの解を対象として選択することでこの曖昧さを解消するが、この隠れセレクタは任意であり、不連続であり、基礎となる解集合よりも学習が難しい。 局所リプシッツ枝を持つ広い集合値写像は正規平衡力学で表せることを証明した。 フラストレーションのあるIsingモデルの実験は、そのような力学が分岐ラベルなしで複数の有効な平衡を発見でき、単一ブランチの監督に優れることを示した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.9887146565223803
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Many scientific and combinatorial problems admit multiple correct solutions, not a single label. Standard supervised learning resolves this ambiguity by choosing one solution as the target, but this hidden selector can be arbitrary, discontinuous, and harder to learn than the underlying solution set. We study bifurcation models, a weight-tied dynamical view in which different initializations can converge to different stable equilibria, so the model represents an attractor landscape rather than one chosen branch. We prove that broad set-valued maps with locally Lipschitz branches can be represented by regular equilibrium dynamics and that the induced selectors are almost everywhere regular, while manual selectors can be arbitrarily irregular. Experiments on frustrated Ising models show that such dynamics can discover multiple valid equilibria without branch labels and outperform single-branch supervision. Allen--Cahn experiments further show that diversity is not automatic: it can be encouraged explicitly, but with an accuracy--diversity tradeoff.
• Abstract（参考訳）: 多くの科学的および組合せ的な問題は、単一のラベルではなく、複数の正しい解を受け入れている。 標準教師付き学習は、1つの解を対象として選択することでこの曖昧さを解消するが、この隠れセレクタは任意であり、不連続であり、基礎となる解集合よりも学習が難しい。 本研究では,異なる初期化を異なる安定平衡に収束させることができる重み付き動的ビューである分岐モデルについて検討する。 局所的なリプシッツ枝を持つ広い集合値写像は正規平衡力学で表すことができ、誘導されたセレクタはほぼ至る所で正規であり、手動セレクタは任意に不規則であることを示す。 フラストレーションのあるIsingモデルの実験は、そのような力学が分岐ラベルなしで複数の有効な平衡を発見でき、単一ブランチの監督に優れることを示した。 アレン=カーンの実験は、多様性は自動ではなく、明示的に奨励することができるが、精度-多様性のトレードオフがあることを示している。

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