論文の概要: Equivariant Flow Matching for Symmetry-Breaking Bifurcation Problems
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2509.03340v1
- Date: Wed, 03 Sep 2025 14:18:05 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-09-04 21:40:46.544814
- Title: Equivariant Flow Matching for Symmetry-Breaking Bifurcation Problems
- Title（参考訳）: 対称性・ブレーキング分岐問題に対する等変流マッチング
- Authors: Fleur Hendriks, Ondřej Rokoš, Martin Doškář, Marc G. D. Geers, Vlado Menkovski,
- Abstract要約: 本稿では,分岐結果に対する全確率分布をモデル化するためのフローマッチングに基づく生成フレームワークを提案する。
我々は、玩具モデルから座屈ビームやアレン・カーンの方程式のような複雑な物理問題まで、様々なシステムに対するアプローチを検証する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.720699926154399
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Bifurcation phenomena in nonlinear dynamical systems often lead to multiple coexisting stable solutions, particularly in the presence of symmetry breaking. Deterministic machine learning models struggle to capture this multiplicity, averaging over solutions and failing to represent lower-symmetry outcomes. In this work, we propose a generative framework based on flow matching to model the full probability distribution over bifurcation outcomes. Our method enables direct sampling of multiple valid solutions while preserving system symmetries through equivariant modeling. We introduce a symmetric matching strategy that aligns predicted and target outputs under group actions, allowing accurate learning in equivariant settings. We validate our approach on a range of systems, from toy models to complex physical problems such as buckling beams and the Allen-Cahn equation. Our results demonstrate that flow matching significantly outperforms non-probabilistic and variational methods in capturing multimodal distributions and symmetry-breaking bifurcations, offering a principled and scalable solution for modeling multistability in high-dimensional systems.
- Abstract（参考訳）: 非線形力学系における分岐現象は、対称性の破れの存在下で、しばしば複数の共存安定解をもたらす。
決定論的機械学習モデルは、この乗法を捉えるのに苦労し、解を平均化し、低対称性の結果を表現できない。
本研究では,分岐結果に対する全確率分布をモデル化するためのフローマッチングに基づく生成フレームワークを提案する。
本手法は,同変モデルを用いてシステム対称性を保ちながら,複数の有効な解を直接サンプリングすることができる。
我々は,グループ動作下での予測と目標出力を整列する対称マッチング戦略を導入し,同変条件下での正確な学習を可能にする。
我々は、玩具モデルから座屈ビームやアレン・カーンの方程式のような複雑な物理問題まで、様々なシステムに対するアプローチを検証する。
その結果,フローマッチングはマルチモーダル分布と対称性を破る分岐を捕捉する非確率的・変動的手法よりも優れ,高次元システムにおけるマルチスタビリティをモデル化するための原理的かつスケーラブルな解を提供することを示した。
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