論文の概要: The Minimax Rate of Second-Order Calibration

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2605.07808v1
• Date: Fri, 08 May 2026 14:41:56 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-05-11 19:43:39.123969
• Title: The Minimax Rate of Second-Order Calibration
• Title（参考訳）: 2次校正のミニマックスレート
• Authors: Kamil Ciosek, Banafsheh Rafiee, Sina Ghiassian, Nicolò Felicioni,
• Abstract要約: 二項分類における二階キャリブレーション誤差を推定するミニマックス速度を特徴付ける。 結論として、二階プラッツスケーリングに対する最初の有限サンプル保証を与える。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 8.791341107339637
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We characterize the minimax rate of estimating the second-order calibration error for binary classification, which quantifies whether a higher-order predictor's epistemic-uncertainty estimate matches the conditional variance of the label probability on its level sets. Our key observation is that the sech perturbation kernel, previously used only to enforce smoothness of calibration functions, in fact makes them analytic in a strip of half-width $hπ/2$. Polynomial regression then estimates the calibration error at rate $\tilde{O}(1/\sqrt{n})$, with explicit constants, a qualitative improvement over the $O(n^{-1/4})$ rate achievable by bucketing or kernel smoothing. A matching $Ω(1/\sqrt{n})$ lower bound establishes minimax optimality up to logarithmic factors. As a corollary, we give the first finite-sample guarantee for second-order Platt scaling, yielding a post-hoc procedure that recalibrates both the mean prediction and the epistemic-variance estimate of any higher-order predictor. Along the way, we provide a bucket-free definition of second-order calibration and relate it quantitatively to the bucketed formulation of Ahdritz et al. [2025]. Our experiments confirm the predicted rate and the quality of the recalibrated uncertainties.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,2次分類における2次キャリブレーション誤差を推定するミニマックス速度を特徴付ける。これは,高次予測器の認識不確実性推定が,ラベル確率のレベルセットの条件分散と一致するかどうかを定量化する。 我々のキーとなる観察は、以前はキャリブレーション関数の滑らかさを強制するためにしか使われていなかったsech摂動核が、実際には半幅のhπ/2$で解析するということである。 多項式回帰は、キャリブレーション誤差を$\tilde{O}(1/\sqrt{n})$で推定し、明示的な定数で、バケットやカーネルの平滑化によって達成できる$O(n^{-1/4})$よりも質的な改善を行う。 一致する$Ω(1/\sqrt{n})$下界は対数係数まで最小値最適性を確立する。 結論として、第2次プラットスケーリングに対する最初の有限サンプル保証を与え、任意の高次予測子の平均予測とエピステミック偏差の推定の両方を再検討するポストホック手順を導出する。 その過程で、二階キャリブレーションのバケットフリー定義を提供し、Ahdritz et al[2025] のバケット式と定量的に関連付ける。 本実験は,再校正された不確かさの予測率と品質を確認した。

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