論文の概要: Physics-Modeled Neural Networks

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2605.08176v1
• Date: Tue, 05 May 2026 07:29:48 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-05-12 23:28:49.42782
• Title: Physics-Modeled Neural Networks
• Title（参考訳）: 物理モデルニューラルネットワーク
• Authors: Raul Felipe-Sosa, Angel Martin del Rey, Maria Flores Ceballos,
• Abstract要約: EmphDynamical Physics-Modeled Neural Networks (DynPMNNs)を紹介する。 DynPMNNは、各隠蔽層が通常の微分方程式の解として定義される、連続時間深層学習アーキテクチャである。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/publicdomain/zero/1.0/
• Abstract: We introduce \emph{Dynamical Physics-Modeled Neural Networks} (DynPMNNs), a continuous-time deep learning architecture in which each hidden layer is defined as the solution of an ordinary differential equation. Unlike classical feed-forward networks, this approach replaces static activation functions with time-evolving dynamical systems, providing a biologically inspired interpretation of hidden-layer behavior and enabling the integration of physically meaningful models. The framework is rigorously grounded in Reproducing Kernel Banach Spaces (RKBSs), allowing DynPMNNs to be characterized as finite-dimensional solutions of an abstract training problem and revealing structural connections with standard neural networks. We present a concrete implementation based on the FitzHugh--Nagumo model for neuronal activation, where numerical ODE solvers are embedded into the computational graph via Euler-type schemes. Both network weights and dynamical parameters are trained jointly. Through experiments on the California Housing dataset, we compare DynPMNNs with Neural ODEs (NODEs) and Closed-form Continuous-Time Networks (CfCs). Despite using fewer trainable parameters, DynPMNNs achieve competitive performance. These results position DynPMNNs as a principled bridge between dynamical systems and deep learning, with promising directions for further research in expressivity, stability, and physics-based modeling.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,各隠れ層を通常の微分方程式の解として定義した連続時間深層学習アーキテクチャである 'emph{Dynamical Physics-Modeled Neural Networks} (DynPMNNs) を紹介する。 古典的なフィードフォワードネットワークとは異なり、このアプローチは静的アクティベーション関数を時間進化動的システムに置き換え、生物学的にインスパイアされた隠蔽層挙動の解釈を提供し、物理的に意味のあるモデルの統合を可能にする。 このフレームワークは、Reproduction Kernel Banach Spaces (RKBSs) に厳格に基礎を置いており、DynPMNNは抽象的なトレーニング問題の有限次元解として特徴づけられ、標準のニューラルネットワークとの構造的接続を明らかにすることができる。 本稿では、数値ODEソルバをEuler型スキームを介して計算グラフに埋め込む、ニューロン活性化のためのFitzHugh--Nagumoモデルに基づく具体的な実装を提案する。 ネットワーク重みと動的パラメータは共同で訓練される。 California Housingデータセットの実験を通じて、DynPMNNとNeural ODE(NODE)とCfC(Coffed-form Continuous-Time Networks)を比較した。 トレーニング可能なパラメータが少ないにもかかわらず、DynPMNNは競争力を発揮する。 これらの結果は、DynPMNNを動的システムとディープラーニングの原則的ブリッジとして位置づけ、表現性、安定性、物理に基づくモデリングのさらなる研究に期待できる方向を示した。

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