論文の概要: A Call to Lagrangian Action: Learning Population Mechanics from Temporal Snapshots

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2605.08550v2
• Date: Wed, 13 May 2026 17:19:56 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-05-14 17:13:58.812778
• Title: A Call to Lagrangian Action: Learning Population Mechanics from Temporal Snapshots
• Title（参考訳）: ラグランジアン行動への呼びかけ:時間的スナップショットから人口動態を学習する
• Authors: Vincent Guan, Lazar Atanackovic, Kirill Neklyudov,
• Abstract要約: 古典力学、量子力学、勾配流を含む二階力学のクラスを定式化する。 次に,WLMをラグランジアンを指定せずに観測された境界値からこれらの2次ダイナミクスを学習するアルゴリズムとして提案する。 個体群力学を直接学習することで、WLMは未確認の限界を予測および補間できると同時に、渦力学、胚発生、群れなど、幅広い力学において、既存の勾配流とフローマッチング法より優れている。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 7.318087316417777
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: The population dynamics of molecules, cells, and organisms are governed by a number of unknown forces. In the last decade, population dynamics have predominantly been modeled with Wasserstein gradient flows. However, since gradient flows minimize free energy, they fail to capture important dynamical properties, such as periodicity. In this work, we propose a change in perspective by considering dynamics that minimize a population-level action under a damped Wasserstein Lagrangian. By deriving the corresponding Hamiltonian equations of motion, we formalize Wasserstein Lagrangian Mechanics, a structured class of second-order dynamics that encompasses classical mechanics, quantum mechanics, and gradient flows. We then propose WLM as the first algorithm that learns these second-order dynamics from observed marginals, without specifying the Lagrangian. By directly learning the population mechanics, WLM can both forecast and interpolate unseen marginals, and outperforms existing gradient flow and flow matching methods across a wide range of dynamics, including vortex dynamics, embryonic development, and flocking.
• Abstract（参考訳）: 分子、細胞、有機体の個体群動態は、多くの未知の力によって支配されている。 過去10年間、人口動態は主にワッサーシュタイン勾配流でモデル化されてきた。 しかし、勾配流は自由エネルギーを最小にするため、周期性のような重要な力学特性を捉えることができない。 本研究では, 減衰ワッサーシュタインラグランジアンの下での集団レベルの作用を最小化するダイナミクスを考慮し, 視点の変化を提案する。 対応するハミルトンの運動方程式を導出することにより、古典力学、量子力学、勾配流を含む2階力学の構造クラスであるワッサーシュタイン・ラグランジアン力学を定式化する。 次に,WLMをラグランジアンを指定せずに観測された境界値からこれらの2次ダイナミクスを学習するアルゴリズムとして提案する。 個体群力学を直接学習することで、WLMは未確認の限界を予測および補間できると同時に、渦力学、胚発生、群れなど、幅広い力学において、既存の勾配流とフローマッチング法より優れている。

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