論文の概要: Structure-Preserving Reconstruction of Convex Lipschitz Functionals on Hilbert Spaces from Finite Samples

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2605.08559v1
• Date: Fri, 08 May 2026 23:40:30 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-05-12 23:28:49.736603
• Title: Structure-Preserving Reconstruction of Convex Lipschitz Functionals on Hilbert Spaces from Finite Samples
• Title（参考訳）: 有限試料からのヒルベルト空間上の凸リプシッツ関数の構造保存
• Authors: Anastasis Kratsios,
• Abstract要約: 分離可能なヒルベルト空間上の凸函数は任意の一様精度で再構成可能であることを示す。 コンベックスニューラルネットワーク (CNFs) は, 再構成を含む構造化トレーニング可能なアーキテクチャクラスである。 CNFは有限データから凸関数を学習するための基本となる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 13.6657201205511
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Convex functionals are ubiquitous in applied analysis, appearing as value functions, risk measures, super-hedging prices, and loss functionals in machine learning. In many applications, however, the functional is only observed through finitely many exact pointwise evaluations. We ask whether a convex functional on a separable Hilbert space $H$ can be reconstructed, up to arbitrary uniform accuracy, by an explicit formula which preserves convexity and Lipschitz regularity and is finitely computable. We answer this affirmatively. For every compact convex $C\subseteq H$, every $L$-Lipschitz convex functional $ρ:C\to\mathbb{R}$, and every $\varepsilon>0$, we construct an explicit finite-sample reconstruction which is convex, $L$-Lipschitz, and uniformly $\varepsilon$-accurate on $C$. The construction uses only finitely many linear measurements $\langle b,\cdot\rangle_H$, with $b$ lying in a finite-dimensional subspace of $H$, and is exactly implementable by a $\operatorname{ReLU}$-MLP. Building on this, we introduce convex neural functionals (CNFs), a structured trainable architecture class containing our reconstruction, whose every admissible parameter configuration is automatically convex and Lipschitz, providing a principled foundation for learning convex functionals from finite data.
• Abstract（参考訳）: 凸関数は応用分析においてユビキタスであり、値関数、リスク対策、超ヘッジ価格、機械学習における損失関数として現れる。 しかし、多くの応用において、関数は有限個の正確な点評価によってのみ観測される。 分離可能ヒルベルト空間上の凸函数$H$は、凸性とリプシッツ正則性を保ち、有限計算可能な明示的な公式により任意の一様精度まで再構成できるかどうかを問う。 私たちはこれを肯定的に答える。 すべてのコンパクト凸 $C\subseteq H$, every $L$-Lipschitz convex functional $ρ:C\to\mathbb{R}$, and every $\varepsilon>0$ に対して、我々は、convex, $L$-Lipschitz, and uniformly $\varepsilon$-accurate on $C$ という明示的な有限サンプル再構成を構築する。 この構成は有限個の線型測度$\langle b,\cdot\rangle_H$のみを使用し、$b$は$H$の有限次元部分空間に横たわっており、$\operatorname{ReLU}$-MLPによって正確に実装可能である。 これに基づいて,コンベックス型ニューラルネットワーク (CNFs) を導入し,コンベックスとリプシッツのパラメータ設定がすべて自動的にコンベックスであり,有限データから凸型関数を学習するための基本的な基盤を提供する。

関連論文リスト

• Learning and Testing Convex Functions [18.95992615547965]
  本稿では,ガウス空間上の実数値凸関数の学習と証明の問題について考察する。 数学における関数の凸性に関する広範な研究にもかかわらず、その学習可能性とテスト容易性は、主に離散的あるいは限定的な設定でのみ検討されている。
  論文  参考訳（メタデータ） (2025-11-14T17:19:44Z)
• Surrogate to Poincaré inequalities on manifolds for dimension reduction in nonlinear feature spaces [49.1574468325115]
  連続微分可能な関数 $u:mathbbRd rightarrow mathbbRm$ を $g:mathbbRd rightarrow mathbbRm$, $mleq d$, $f : mathbbRm rightarrow mathbbRR$ という関数の合成によって近似することを目指している。 固定された$g$に対して、評価を含む古典回帰法を用いて$f$を構築する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2025-05-03T12:37:27Z)
• Learning linear dynamical systems under convex constraints [4.13951084724473]
  単一軌道の標本から線形力学系の有限時間同定の問題を考える。 A*$は制約のない設定に必要な値よりもはるかに小さい値に対して確実に推定できることを示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-03-27T11:49:40Z)
• Submodular + Concave [53.208470310734825]
  第一次最適化法が凹関数の最大目的値に収束できることはよく確立されている。 本研究では、滑らかな函数凸体(英語版)の行列式を$F(x) = G(x) +C(x)$で始める。 このクラスの函数は、保証がないような凹凸函数と連続DR-部分モジュラ函数の両方の拡張である。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-06-09T01:59:55Z)
• Instance-Dependent Bounds for Zeroth-order Lipschitz Optimization with Error Certificates [0.0]
  コンパクト部分集合 $mathcal X$ of $mathbb Rd$ 上で定義されるリプシッツ関数 $f$ のゼロ次(ブラックボックス)最適化の問題を研究する。 我々は、任意のリプシッツ関数 $f$ の評価の最適な個数を特徴付け、精度$varepsilon$ で$f$ の近似器を見つけて証明する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-02-03T09:51:03Z)
• Small Covers for Near-Zero Sets of Polynomials and Learning Latent Variable Models [56.98280399449707]
  我々は、s$ of cardinality $m = (k/epsilon)o_d(k1/d)$ に対して $epsilon$-cover が存在することを示す。 構造的結果に基づいて,いくつかの基本的高次元確率モデル隠れ変数の学習アルゴリズムを改良した。
  論文  参考訳（メタデータ） (2020-12-14T18:14:08Z)
• Piecewise Linear Regression via a Difference of Convex Functions [50.89452535187813]
  本稿では,データに対する凸関数(DC関数)の差を利用した線形回帰手法を提案する。 実際に実装可能であることを示すとともに,実世界のデータセット上で既存の回帰/分類手法に匹敵する性能を有することを実証的に検証した。
  論文  参考訳（メタデータ） (2020-07-05T18:58:47Z)
• Convex Regression in Multidimensions: Suboptimality of Least Squares Estimators [4.758195657080579]
  最小二乗推定器は、$d$が5以上の場合の2乗誤差損失において$d$次元凸関数を推定するのに最適である。 i)ポリトープでサポートされている有界凸関数(ランダム設計)、(ii)任意の凸領域でサポートされているリプシッツ凸関数(ランダム設計)、(iii)ポリトープでサポートされている凸関数(固定設計)である。
  論文  参考訳（メタデータ） (2020-06-03T04:57:05Z)
• Complexity of Finding Stationary Points of Nonsmooth Nonconvex Functions [84.49087114959872]
  非滑らかで非滑らかな関数の定常点を見つけるための最初の非漸近解析を提供する。 特に、アダマール半微分可能函数(おそらく非滑らか関数の最大のクラス)について研究する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2020-02-10T23:23:04Z)

関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。

指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。