論文の概要: Learning Pure Quantum States in Any Dimension (Almost) Without Regret

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2605.09019v1
• Date: Sat, 09 May 2026 15:56:17 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-05-12 23:28:50.025622
• Title: Learning Pure Quantum States in Any Dimension (Almost) Without Regret
• Title（参考訳）: レグレットなしで(ほとんど)任意の次元で純量子状態を学ぶ
• Abstract要約: 我々は、[arXiv:2406.18370]で最初に研究された最小累積障害を伴う量子状態トモグラフィーを、任意の有限次元純状態に拡張する。 累積乱れのない純状態トモグラフィーは、キュービットの特異性ではなく、キューディットに持続する幾何学的現象であることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 12.103414068933555
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We extend quantum state tomography with minimal cumulative disturbance, first investigated in [arXiv:2406.18370], to arbitrary finite-dimensional pure states. A learner sequentially receives fresh copies of an unknown pure state, chooses a rank-one projector for each copy using the previous outcomes, and performs the corresponding two-outcome projective measurement. The goal is to learn the state while keeping the chosen projectors close to the unknown state in order to minimize disturbance. The qubit solution relies on the special geometry of the Bloch sphere and does not extend directly to qudits, where pure states form a curved manifold. We show that this obstruction can be overcome by working locally on the pure-state manifold. The algorithm proceeds in epochs. In each epoch, it fixes a current estimate, measures pairs of nearby rank-one projectors obtained by moving in opposite tangent directions, and takes differences of the corresponding outcomes. This gives an exact linear observation of the tangent component of the error. The resulting local linear models are combined with a robust variance-adaptive estimator and a hot-start regularization that transfers precision across epochs. For every unknown pure state in dimension \(d\), after \(T\) measured copies, our protocol achieves cumulative regret \(\mathcal{O}(d^3\log^2 T)\), and at each intermediate time \(t\leq T\) its current estimate has online infidelity \(\mathcal{O}(d^3\log(T)/t)\). Hence, pure-state tomography with essentially no cumulative disturbance is not a peculiarity of qubits but a geometric phenomenon that persists for qudits.
• Abstract（参考訳）: 我々は、[arXiv:2406.18370]で最初に研究された最小累積障害を伴う量子状態トモグラフィーを、任意の有限次元純状態に拡張する。 学習者は、未知の純状態の新しいコピーを順次受信し、前の結果を用いて各コピーのランク1プロジェクタを選択し、対応する2アウトカム投影測定を行う。 目的は、乱れを最小限に抑えるために、選択したプロジェクタを未知の状態に近づけながら状態を学ぶことである。 キュービット解はブロッホ球面の特別な幾何学に依存しており、純粋な状態が曲線多様体を形成するような立方体に直接拡張しない。 この障害は、純粋状態多様体上で局所的に作用することで克服できることを示す。 アルゴリズムはエポックで進行する。 それぞれのエポックでは、現在の推定値を修正し、反対の接する方向に移動して得られる近傍のランク1プロジェクターのペアを測定し、対応する結果の差を取る。 これにより、誤差の接成分を正確に線形に観察することができる。 得られた局所線型モデルは、頑健な分散適応推定器と、エポック間の精度を伝達するホットスタート正則化と組み合わせられる。 次元 \(d\), 次元 \(T\) 測定後のすべての未知の純状態に対して、このプロトコルは累積後悔 \(\mathcal{O}(d^3\log^2 T)\) を達成し、各中間時間 \(t\leq T\) において、現在の推定値はオンライン不忠実 \(\mathcal{O}(d^3\log(T)/t)\ である。 したがって、基本的に累積障害を持たない純粋な状態トモグラフィーは、キュービットの特異性ではなく、キューディットに持続する幾何学的現象である。

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