論文の概要: Random dimension reduction and learning symmetric properties of quantum states

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2606.23592v1
• Date: Mon, 22 Jun 2026 17:01:22 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-06-24 17:58:32.830845
• Title: Random dimension reduction and learning symmetric properties of quantum states
• Title（参考訳）: 量子状態のランダム次元減少と学習対称性
• Authors: Angus Lowe, Xinyu Tan,
• Abstract要約: 我々は、多くの、潜在的に異なる量子状態の次元を同時に減少させるランダム次元還元と呼ばれる手順を導入する。 両状態間の距離, 忠実度, 相対エントロピーを改良した。 我々は、複数の異なる入力状態のコピーを同時に浄化するランダムな浄化チャネルが存在しないことを証明した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.1438019277193363
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We introduce a procedure called random dimension reduction that simultaneously reduces the dimensions of many, potentially distinct quantum states while preserving properties invariant under the tensor power action of an isometry. This provides a black-box method to replace the dimension with the maximum rank in the sample complexity of learning symmetric properties, even those depending on multiple input states. We show that dimension reduction followed by full state tomography yields improved upper bounds for estimating distances, fidelities, and relative entropies between pairs of states. We also give an efficient quantum circuit implementation of the procedure using the Schur transform. Expressing the action of our procedure through the Choi-Jamiolkowski isomorphism reveals an intimate connection with the recently introduced random purification channel by Tang, Wright, and Zhandry. This perspective also completes an end-to-end analysis of sample-optimal tomography without requiring a reference to the Schur transform or Schur polynomials. Finally, we prove that there does not exist a random purification channel that simultaneously purifies copies of multiple, potentially different input states. Hence, random dimension reduction is related to, but distinct from, random purification.
• Abstract（参考訳）: アイソメトリーのテンソル力作用の下で不変な性質を保ちながら、多くの潜在的に異なる量子状態の次元を同時に減少させるランダム次元還元法を導入する。 これにより、複数の入力状態に依存するものであっても、学習対称特性のサンプル複雑性において、次元を最大ランクに置き換えるブラックボックス法が提供される。 その結果, 距離, 忠実度, 相対エントロピーを推定するために, フルステートトモグラフィーによる次元減少と上界の収率の改善が得られた。 また、Schur変換を用いた手順の効率的な量子回路の実装も提供する。 チェ・ヤミオルコフスキー同型を通した手順の作用を表現することで、唐、ライト、Zhandryによる最近導入されたランダムな浄化チャネルとの親密な関係が明らかになる。 この観点はまた、シュア変換やシュア多項式を参照することなくサンプル-最適トモグラフィーの終端解析を完了させる。 最後に、複数の異なる入力状態のコピーを同時に浄化するランダムな浄化チャネルが存在しないことを証明した。 したがって、ランダム次元の減少は、ランダムな浄化とは関係があるが、異なる。

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