論文の概要: Bayesian Optimization with Structured Measurements: A Vector-Valued RKHS Framework

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2605.09775v1
• Date: Sun, 10 May 2026 21:48:09 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-05-13 02:24:05.54511
• Title: Bayesian Optimization with Structured Measurements: A Vector-Valued RKHS Framework
• Title（参考訳）: 構造測定によるベイズ最適化:ベクトル値RKHSフレームワーク
• Authors: Wenbin Wang, Colin N. Jones,
• Abstract要約: 本研究では, ベクトル値演算子に対するベイズ最適化について検討した。 これにより、それぞれの観測結果が、基礎となるシステムに関するより豊富な情報を明らかにすることができる。 本稿では,最上位信頼度境界(UCB)獲得関数に基づくアルゴリズムを提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 10.074327344317116
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Bayesian optimization (BO) is an efficient framework for optimizing expensive black-box functions. However, it is typically formulated as learning an end-to-end mapping from inputs to scalar objectives, thereby discarding the potentially rich information whenever a structured system output is available. In this work, we study Bayesian optimization over a vector-valued operator with structured measurements, where each measurement observes multidimensional or functional outputs, e.g., trajectories or spatial fields, rather than a single scalar value. The objective is then defined as a linear functional of these measurements. This allows each observation to reveal substantially richer information about the underlying system compared to scalar observations. Assuming the unknown operator lies in a vector-valued reproducing kernel Hilbert space (RKHS), we derive high-probability concentration bounds for the kernel ridge regression (KRR) estimator directly in the measurement space, characterizing uncertainty in a general Hilbert space. Building on these results, we propose an algorithm based on the upper confidence bound (UCB) acquisition function with regret guarantees under mild assumptions, recovering sublinear rates for common kernels. Empirically, we demonstrate that leveraging structured measurements leads to improved sample efficiency by enabling efficient transfer of information across objectives and adaptation to time-varying settings.
• Abstract（参考訳）: ベイズ最適化(BO)は高価なブラックボックス関数を最適化するための効率的なフレームワークである。 しかし、通常は入力からスカラー目的へのエンドツーエンドマッピングの学習として定式化され、構造化されたシステム出力が利用可能であれば、潜在的にリッチな情報を破棄する。 本研究では,ベクトル値演算子に対するベイズ最適化について検討し,各測定値が1つのスカラー値ではなく,多次元あるいは関数的な出力(軌道や空間場など)を観測する。 目的はこれらの測定の線形汎関数として定義される。 これにより、各観測者は、スカラー観測と比較して、基礎となるシステムに関するかなり豊富な情報を明らかにすることができる。 未知作用素がベクトル値再生カーネルヒルベルト空間(RKHS)にあると仮定すると、核リッジ回帰(KRR)推定器を測定空間内で直接的に高確率濃度で導出し、一般ヒルベルト空間における不確実性を特徴づける。 これらの結果に基づいて、軽度な仮定の下での後悔の保証と、共通カーネルのサブリニアレートの回復を含む、上位信頼境界(UCB)取得関数に基づくアルゴリズムを提案する。 実験により,構造化された測定値を活用することで,目的物間の情報の効率的な伝達と時間的変化に対応することで,サンプル効率が向上することが実証された。

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