論文の概要: Multifidelity Gaussian process regression for solving nonlinear partial differential equations

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2605.10383v1
• Date: Mon, 11 May 2026 11:24:16 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-05-12 23:28:50.765213
• Title: Multifidelity Gaussian process regression for solving nonlinear partial differential equations
• Title（参考訳）: 非線形偏微分方程式の解法における多忠実ガウス過程の回帰
• Authors: Fatima-Zahrae El-Boukkouri, Josselin Garnier, Olivier Roustant,
• Abstract要約: マルチ忠実度シミュレーションから経験的情報を活用するコクリギングに基づくカーネル学習手法を提案する。 本稿では,バーガーズ方程式上での物理インフォームド法の性能を示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.7337002377413344
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Solving nonlinear partial differential equations (PDEs) using kernel methods offers a compelling alternative to traditional numerical solvers. However, the performance of these methods strongly depends on the choice of kernel. In this work, as the available information is inherently multifidelity, we propose a kernel learning approach based on cokriging, leveraging empirical information from multifidelity simulations. In the first step, we fit a differentiable non-stationary kernel to an empirical kernel obtained from low-fidelity simulations. In the second step, we derive a high-fidelity kernel with estimated hyperparameters, and construct a corresponding high-fidelity mean using the multifidelity framework. These components can then be used within a Gaussian process framework for solving PDEs. Finally, we demonstrate the performance of the proposed physics-informed method on the Burgers' equation.
• Abstract（参考訳）: カーネル法を用いて非線形偏微分方程式(PDE)を解くことは、従来の数値解法に代わる魅力的な方法である。 しかし,これらの手法の性能はカーネルの選択に強く依存する。 本研究では、利用可能な情報が本質的に多忠実であることから、マルチ忠実性シミュレーションから経験的情報を活用するコクリギングに基づくカーネル学習手法を提案する。 最初のステップでは、低忠実度シミュレーションから得られた経験的カーネルに微分可能な非定常カーネルを適合させる。 2番目のステップでは、推定されたハイパーパラメータを持つ高忠実度カーネルを導出し、多忠実度フレームワークを用いて対応する高忠実度平均を構築する。 これらのコンポーネントはPDEを解決するためのガウスのプロセスフレームワーク内で使用することができる。 最後に,バーガーズ方程式を用いた物理インフォームド法の性能について述べる。

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