論文の概要: Affine Tracing: A New Paradigm for Probabilistic Linear Solvers
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2605.10566v1
- Date: Mon, 11 May 2026 13:36:53 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-05-12 23:28:50.852828
- Title: Affine Tracing: A New Paradigm for Probabilistic Linear Solvers
- Title（参考訳）: Affine Tracing: 確率線形解の新たなパラダイム
- Authors: Disha Hegde, Marvin Pförtner, Jon Cockayne,
- Abstract要約: ベイジアンPSSは非定常アフィンPIMの特殊な症例である。
本稿では,アフィン反復法の標準実装からPIMを自動的に構築するアルゴリズムフレームワークであるアフィントレースを紹介する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.3584650602531627
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Probabilistic linear solvers (PLSs) return probability distributions that quantify uncertainty due to limited computation in the solution of linear systems. The literature has traditionally distinguished between Bayesian PLSs, which condition a prior on information obtained from projections of the linear system, and probabilistic iterative methods (PIMs), which lift classical iterative solvers to probability space. In this work we show this dichotomy to be false: Bayesian PLSs are a special case of non-stationary affine PIMs. In addition, we prove that any realistic affine PIM is calibrated. These results motivate a focus on (non-stationary) affine PIMs, but their practical adoption has been limited by the significant manual effort required to implement them. To address this, we introduce affine tracing, an algorithmic framework that automatically constructs a PIM from a standard implementation of an affine iterative method by passing symbolic tracers through the computation to build an affine computational graph. We show how this graph can be transformed to compute posterior covariances, and how equality saturation can be used to perform algebraic simplifications required for computation under specific prior choices. We demonstrate the framework by automatically generating a probabilistic multigrid solver and evaluate its performance in the context of Gaussian process approximation.
- Abstract（参考訳）: 確率線形解法 (PLSs) は線形システムの解における計算の制限による不確かさを定量化する確率分布を返す。
伝統的に、線形系の射影から得られる情報に先行するベイズPSSと、古典的反復解法を確率空間に引き上げる確率的反復法(PIM)とを区別してきた。
ベイジアンPSSは非定常アフィンPIMの特殊な症例である。
さらに, 現実的なアフィンPIMが校正されていることを証明した。
これらの結果は、(静止しない)アフィンPIMに焦点をあてるものであるが、それらの実践は、実装に必要な重要な手作業によって制限されている。
そこで我々は,アフィン計算グラフを構築するために,シンボルトレーサを渡すことで,アフィン反復法の標準実装からPIMを自動的に構築するアルゴリズムフレームワークであるアフィントレースを導入する。
このグラフが後続の共分散を計算するためにどのように変換されるか、また、特定の事前選択の下で計算に必要な代数的単純化を行うために、等式飽和がどのように用いられるかを示す。
確率的乗法解法を自動生成し,ガウス過程近似の文脈でその性能を評価することにより,その枠組みを実証する。
関連論文リスト
- Implicit Statistical Inference in Transformers: Approximating Likelihood-Ratio Tests In-Context [0.0]
In-context Learning (ICL)は、トランスフォーマーがウェイトアップなしで新しいタスクに適応できるようにする。
単純な二項仮説テストによる統計的決定論的な視点を採用する。
ICLは、単純な類似性マッチングではなく、タスク適応型統計推定器の構築から生じることを示す。
論文 参考訳（メタデータ） (2026-03-11T09:25:53Z) - Scalable Gaussian process modeling of parametrized spatio-temporal fields [2.005299372367689]
固定時間領域やパラメータ時間領域上でのパラメータ化方程式の学習のためのスケーラブルなフレームワークを開発する。
提案手法の鍵となる特徴は,後部平均と基本的に同じ計算コストで,後部分散の効率的な計算である。
結果は、特に下流タスクに不確実性推定を必要とする場合、データ駆動サロゲートモデリングの効果的なツールとして提案フレームワークを確立した。
論文 参考訳（メタデータ） (2026-02-27T20:16:21Z) - Distribution-Free Stochastic MPC for Joint-in-Time Chance-Constrained Linear Systems [6.170271503640481]
本研究では,未知の外乱分布下での連帯確率制約を受ける線形系に対するモデル予測制御(MPC)フレームワークを提案する。
パラメトリックあるいはガウス的仮定に依存する既存のMPCの定式化とは異なり、提案手法は、最小の計算労力でシステムの誤差軌跡に対する有限サンプル信頼領域を構築するために、整合予測(CP)を合理化ツールとして活用する。
論文 参考訳（メタデータ） (2025-12-11T15:25:02Z) - Monte Carlo Neural PDE Solver for Learning PDEs via Probabilistic Representation [59.45669299295436]
教師なしニューラルソルバのトレーニングのためのモンテカルロPDEソルバを提案する。
我々は、マクロ現象をランダム粒子のアンサンブルとみなすPDEの確率的表現を用いる。
対流拡散, アレン・カーン, ナヴィエ・ストークス方程式に関する実験により, 精度と効率が著しく向上した。
論文 参考訳（メタデータ） (2023-02-10T08:05:19Z) - Ensemble Multi-Quantiles: Adaptively Flexible Distribution Prediction
for Uncertainty Quantification [4.728311759896569]
本稿では,機械学習における不確実性を定量化するために,分布予測の新しい,簡潔かつ効果的な手法を提案する。
これは回帰タスクにおいて$mathbbP(mathbfy|mathbfX=x)$の適応的に柔軟な分布予測を組み込む。
UCIデータセットからの大規模な回帰タスクでは、EMQが最先端のパフォーマンスを達成することを示す。
論文 参考訳（メタデータ） (2022-11-26T11:45:32Z) - Unfolding Projection-free SDP Relaxation of Binary Graph Classifier via
GDPA Linearization [59.87663954467815]
アルゴリズムの展開は、モデルベースのアルゴリズムの各イテレーションをニューラルネットワーク層として実装することにより、解釈可能で類似のニューラルネットワークアーキテクチャを生成する。
本稿では、Gershgorin disc perfect alignment (GDPA)と呼ばれる最近の線形代数定理を利用して、二進グラフの半定値プログラミング緩和(SDR)のためのプロジェクションフリーアルゴリズムをアンロールする。
実験結果から,我々の未学習ネットワークは純粋モデルベースグラフ分類器よりも優れ,純粋データ駆動ネットワークに匹敵する性能を示したが,パラメータははるかに少なかった。
論文 参考訳（メタデータ） (2021-09-10T07:01:15Z) - Linear-Time Probabilistic Solutions of Boundary Value Problems [27.70274403550477]
我々は、Gauss--Markov を前もって導入し、特に BVP に調整する。
これにより、線形時間で解の後方分布を計算し、よく確立された非確率的手法に匹敵する品質とコストで計算することができる。
論文 参考訳（メタデータ） (2021-06-14T21:19:17Z) - Efficient semidefinite-programming-based inference for binary and
multi-class MRFs [83.09715052229782]
分割関数やMAP推定をペアワイズMRFで効率的に計算する手法を提案する。
一般のバイナリMRFから完全多クラス設定への半定緩和を拡張し、解法を用いて再び効率的に解けるようなコンパクトな半定緩和を開発する。
論文 参考訳（メタデータ） (2020-12-04T15:36:29Z) - A Dynamical Systems Approach for Convergence of the Bayesian EM
Algorithm [59.99439951055238]
我々は、(離散時間)リアプノフ安定性理論が、必ずしも勾配ベースではない最適化アルゴリズムの分析(および潜在的な設計)において、いかに強力なツールとして役立つかを示す。
本稿では,不完全データベイズフレームワークにおけるパラメータ推定を,MAP-EM (maximum a reari expectation-maximization) と呼ばれる一般的な最適化アルゴリズムを用いて行うことに着目したML問題について述べる。
高速収束(線形あるいは二次的)が達成され,S&Cアプローチを使わずに発表することが困難であった可能性が示唆された。
論文 参考訳（メタデータ） (2020-06-23T01:34:18Z)
関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。
指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。