論文の概要: Linear-Time Probabilistic Solutions of Boundary Value Problems
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2106.07761v1
- Date: Mon, 14 Jun 2021 21:19:17 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2021-06-17 08:16:16.988672
- Title: Linear-Time Probabilistic Solutions of Boundary Value Problems
- Title（参考訳）: 境界値問題の線形時間確率解
- Authors: Nicholas Kr\"amer and Philipp Hennig
- Abstract要約: 我々は、Gauss--Markov を前もって導入し、特に BVP に調整する。
これにより、線形時間で解の後方分布を計算し、よく確立された非確率的手法に匹敵する品質とコストで計算することができる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 27.70274403550477
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: We propose a fast algorithm for the probabilistic solution of boundary value
problems (BVPs), which are ordinary differential equations subject to boundary
conditions. In contrast to previous work, we introduce a Gauss--Markov prior
and tailor it specifically to BVPs, which allows computing a posterior
distribution over the solution in linear time, at a quality and cost comparable
to that of well-established, non-probabilistic methods. Our model further
delivers uncertainty quantification, mesh refinement, and hyperparameter
adaptation. We demonstrate how these practical considerations positively impact
the efficiency of the scheme. Altogether, this results in a practically usable
probabilistic BVP solver that is (in contrast to non-probabilistic algorithms)
natively compatible with other parts of the statistical modelling tool-chain.
- Abstract（参考訳）: 本稿では,境界条件下での常微分方程式である境界値問題(BVP)の確率解に対する高速アルゴリズムを提案する。
従来の研究とは対照的に、我々はガウス-マルコフ先行モデルを導入し、特にBVPに最適化し、線形時間における解の後方分布を、確立された非確率的手法に匹敵する品質とコストで計算できるようにする。
我々のモデルはさらに不確かさの定量化、メッシュの精密化、ハイパーパラメータ適応をもたらす。
これらの実践的考察がスキームの効率に与える影響を実証する。
さらに、これは(確率的でないアルゴリズムとは対照的に)統計的モデリングツールチェーンの他の部分とネイティブに互換性のある、実用的に利用可能な確率的BVPソルバをもたらす。
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