論文の概要: Scalable Gaussian process modeling of parametrized spatio-temporal fields

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2603.00290v1
• Date: Fri, 27 Feb 2026 20:16:21 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-03-03 19:50:56.134364
• Title: Scalable Gaussian process modeling of parametrized spatio-temporal fields
• Title（参考訳）: パラメタライズされた時空間場のスケーラブルガウス過程モデリング
• Authors: Srinath Dama, Prasanth B. Nair,
• Abstract要約: 固定時間領域やパラメータ時間領域上でのパラメータ化方程式の学習のためのスケーラブルなフレームワークを開発する。 提案手法の鍵となる特徴は,後部平均と基本的に同じ計算コストで,後部分散の効率的な計算である。 結果は、特に下流タスクに不確実性推定を必要とする場合、データ駆動サロゲートモデリングの効果的なツールとして提案フレームワークを確立した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.005299372367689
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We introduce a scalable Gaussian process (GP) framework with deep product kernels for data-driven learning of parametrized spatio-temporal fields over fixed or parameter-dependent domains. The proposed framework learns a continuous representation, enabling predictions at arbitrary spatio-temporal coordinates, independent of the training data resolution. We leverage Kronecker matrix algebra to formulate a computationally efficient training procedure with complexity that scales nearly linearly with the total number of spatio-temporal grid points. A key feature of our approach is the efficient computation of the posterior variance at essentially the same computational cost as the posterior mean (exactly for Cartesian grids and via rigorous bounds for unstructured grids), thereby enabling scalable uncertainty quantification. Numerical studies on a range of benchmark problems demonstrate that the proposed method achieves accuracy competitive with operator learning methods such as Fourier neural operators and deep operator networks. On the one-dimensional unsteady Burgers' equation, our method surpasses the accuracy of projection-based reduced-order models. These results establish the proposed framework as an effective tool for data-driven surrogate modeling, particularly when uncertainty estimates are required for downstream tasks.
• Abstract（参考訳）: 固定領域やパラメータ依存領域上でのパラメータ化された時空間場をデータ駆動学習するための,深層製品カーネルを備えたスケーラブルなガウスプロセス(GP)フレームワークを提案する。 提案するフレームワークは,トレーニングデータ解決とは独立に,任意の時空間座標で予測可能な連続表現を学習する。 我々はKronecker行列代数を利用して、時空間グリッド点の総数とほぼ線形にスケールする複雑性を持つ計算効率の良い訓練手順を定式化する。 提案手法の鍵となる特徴は,後方偏差の計算効率を,後方平均と基本的に同じ計算コスト(特にカルト格子と非構造格子の厳密な境界)で行うことにより,スケーラブルな不確実性定量化を実現することである。 提案手法は,フーリエニューラル演算子や深部演算子ネットワークなどの演算子学習法と競合する精度を実現する。 1次元の非定常バーガースの方程式では、この手法は射影に基づく減階モデルの精度を超越する。 これらの結果は、特に下流タスクに不確実性推定を必要とする場合、データ駆動サロゲートモデリングの効果的なツールとして提案フレームワークを確立する。

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