論文の概要: On the Approximation Complexity of Matrix Product Operator Born Machines

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2605.11471v1
• Date: Tue, 12 May 2026 03:38:49 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-05-13 21:48:56.551016
• Title: On the Approximation Complexity of Matrix Product Operator Born Machines
• Title（参考訳）: マトリックスプロペラボルニングマシンの近似複雑性について
• Authors: Chao Li, Zerui Tao, Yuchen Cong, Jian Xu, Qibin Zhao,
• Abstract要約: 行列積演算子ボーンマシン(英: Matrix product operator Born Machine、MPO-BM)は、確率的モデリングのための引き込み可能なテンソルネットワークモデルである。 我々はKL近似が連続的にMPO-BMに対してNPハードであることを証明する。 また、損失誘起ハミルトニアンの局所性とスペクトルギャップ条件下では、構造的目標が結合と証明可能なKL保証とのMPO-BM近似を許容していることも示している。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 27.03788036535737
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Matrix product operator Born machines (MPO-BMs) are tractable tensor-network models for probabilistic modeling, but their efficient approximation capability remains unclear. We characterize this boundary from both negative and positive perspectives. First, we prove that KL approximation is NP-hard for MPO-BMs in the continuous setting, ruling out universal efficient approximation in the worst case. Second, for score-based variational inference, we show that, under a locality and spectral-gap conditions on the loss-induced Hamiltonian, structured targets (e.g., path-graph Markov random fields) admit MPO-BM approximations with polynomial bond dimension and provable KL guarantees. Third, under the same locality structure, we prove that polynomially many score queries suffice to estimate the induced Hamiltonian and obtain such guarantees. Our results provide a theoretical characterization of when MPO-BMs are fundamentally hard to approximate and when they become efficiently learnable.
• Abstract（参考訳）: 行列積演算子 ボルンマシン (MPO-BM) は確率的モデリングのための引き込み可能なテンソルネットワークモデルであるが、その効率的な近似能力は未だ不明である。 我々はこの境界を否定的視点と肯定的な視点の両方から特徴づける。 まず、KL近似がMPO-BMの連続的な設定におけるNPハードであることを証明し、最悪の場合、普遍的な効率的な近似を除外する。 第二に、スコアベースの変分推論において、損失誘起ハミルトニアン(例えば、パスグラフマルコフランダム場)上の局所性とスペクトルギャップ条件の下では、多項式結合次元と証明可能なKL保証を持つMPO-BM近似が認められることを示す。 第三に、同じ局所構造の下で、多項式的に多くのスコアクエリが、誘導ハミルトニアンを推定し、そのような保証を得るのに十分であることを示す。 以上の結果から,MPO-BMは基本的に近似が困難であり,効率よく学習可能になった場合の理論的特徴が示唆された。

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