論文の概要: NOFE - Neural Operator Function Embedding

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2605.11970v2
• Date: Sat, 16 May 2026 20:05:23 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-05-19 17:57:45.706821
• Title: NOFE - Neural Operator Function Embedding
• Title（参考訳）: NOFE-Neural Operator Function Embedding
• Authors: Lars Uebbing, Harald L. Joakimsen, Siyan Chen, Georgios Leontidis, Kristoffer K. Wickstrøm, Michael C. Kampffmeyer, Sébastien Lefèvre, Arnt-Børre Salberg, Robert Jenssen,
• Abstract要約: ほとんどの次元還元法は、多くの実世界のプロセスに固有の連続的なドメイン構造を無視して、データを離散的な点雲として扱う。 本稿では,連続次元還元のためのドメイン認識フレームワークであるNeural Operator Function Embedding (NOFE)を紹介する。 異なるデータセット間でNOFEを評価し,PCA,t-SNE,UMAPと比較した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 22.53934942881295
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Most dimensionality reduction methods treat data as discrete point clouds, ignoring the continuous domain structure inherent to many real-world processes. To bridge this gap, we introduce Neural Operator Function Embedding (NOFE), a domain-aware framework for continuous dimensionality reduction. NOFE learns function-to-function mappings via a Graph Kernel Operator, enabling mesh-free evaluation at arbitrary query locations independent of input discretization. We establish NOFE as approximation of sheaf-to-sheaf mappings, generalizing Sheaf Neural Networks to continuous domains. We evaluate NOFE across different datasets, comparing it against PCA, t-SNE, and UMAP. Our results demonstrate that NOFE significantly outperforms baselines in local structure preservation, achieving a local Stress of 0.111 compared to 0.398 for PCA, 0.773 for t-SNE, and 0.791 for UMAP for the ERA5 climate reanalysis dataset. NOFE also exhibits robust sampling independence, reducing the Patch Stitching Error by up to $20.0\times$ relative to UMAP (59.0 vs. 267.6 under regional normalization) and ensuring consistency across disjoint domain patches. While maintaining competitive global structure preservation (Stress-1: 0.379 vs. PCA's 0.268), NOFE resolves fine-grained structures and produces smooth, consistent embeddings that generalize across varying sample densities, addressing key limitations of discrete reduction methods.
• Abstract（参考訳）: ほとんどの次元還元法は、多くの実世界のプロセスに固有の連続的なドメイン構造を無視して、データを離散的な点雲として扱う。 このギャップを埋めるために、連続次元還元のためのドメイン認識フレームワークであるNeural Operator Function Embedding (NOFE)を導入する。 NOFEはGraph Kernel Operatorを通じて関数間マッピングを学習し、入力の離散化とは無関係に任意のクエリロケーションでメッシュフリーな評価を可能にする。 我々は, せん断-せん断マッピングの近似としてNOFEを確立し, せん断ニューラルネットワークを連続領域に一般化する。 異なるデータセット間でNOFEを評価し,PCA,t-SNE,UMAPと比較した。 その結果,NOFEは局所構造保存において,PCAの0.398,t-SNEの0.773,ERA5気候分析データセットの0.791に比して0.111の局所応力を達成し,基線を著しく上回ることがわかった。 NOFEはまた、堅牢なサンプリング独立を示し、Patch Stitching Error を UMAP (59.0 vs. 267.6) と比較して最大20.0\times$ まで削減し、非結合領域パッチ間の一貫性を確保する。 競合するグローバルな構造保存(Stress-1: 0.379 vs. PCA 0.268)を維持しながら、NOFEは微細な構造を解決し、様々なサンプル密度にまたがるスムーズで一貫した埋め込みを生成する。

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