論文の概要: Expected Batch Optimal Transport Plans and Consequences for Flow Matching

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2605.12174v1
• Date: Tue, 12 May 2026 14:19:09 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-05-13 21:48:56.915963
• Title: Expected Batch Optimal Transport Plans and Consequences for Flow Matching
• Title（参考訳）: フローマッチングのためのバッチ最適輸送計画と結果
• Authors: Samuel Boïté, Julie Delon, Kimia Nadjahi,
• Abstract要約: ランダムなミニバッチ上で最適なトランスポートを解くことは、大規模学習における正確なOTの一般的なサロゲートである。 我々は、この結合を期待バッチOTプラン$overline_k$として定式化し、実験OTプランを$k$の独立したミニバッチに対して平均化する。 我々は, OTバッチサイズが, 抽出可能な2原子モデルおよび合成および画像実験において, 数値積分とどのように相互作用するかを定量化する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 6.30004266133706
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Solving optimal transport (OT) on random minibatches is a common surrogate for exact OT in large-scale learning. In flow matching (FM), this surrogate is used to obtain OT-like couplings that can straighten probability paths and reduce numerical integration cost. Yet, the population-level coupling induced by repeated minibatch OT remains only partially understood. We formalize this coupling as the expected batch OT plan $\overlineπ_{k}$, obtained by averaging empirical OT plans over independent minibatches of size $k$. We then establish its large-batch consistency and, in the semidiscrete case relevant to generative modeling, derive rates for both the transport-cost bias and the convergence of $\overlineπ_{k}$ to the OT plan. For FM, this yields a population coupling whose induced velocity field is regular enough to define a unique flow from the source to the discrete target. We finally quantify how OT batch size interacts with numerical integration in a tractable two-atom model and in synthetic and image experiments.
• Abstract（参考訳）: ランダムなミニバッチ上での最適輸送(OT)の解決は、大規模学習における正確なOTの補助となる。 フローマッチング(FM)において、このサロゲートは、確率経路を直線化し、数値積分コストを低減できるOTライクな結合を得るために用いられる。 しかし, 反復性ミニバッチOTにより誘導される集団レベルの結合は, 部分的には理解されていない。 この結合を期待バッチ OT plan $\overlineπ_{k}$ として定式化する。 次に、その大きなバッチ一貫性を確立し、生成モデルに関連する半離散の場合、輸送コストバイアスと$\overlineπ_{k}$のOT計画への収束率を導出する。 FMの場合、誘導速度場が正規であり、ソースから離散ターゲットへの一意の流れを定義するのに十分な人口結合が得られる。 最後に, OTバッチサイズが, 抽出可能な2原子モデルおよび合成および画像実験において, 数値積分とどのように相互作用するかを定量化する。

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