論文の概要: Non-asymptotic quantisation of spherically symmetric distributions
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2605.12568v1
- Date: Tue, 12 May 2026 10:01:41 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-05-14 23:30:27.581876
- Title: Non-asymptotic quantisation of spherically symmetric distributions
- Title（参考訳）: 球対称分布の非漸近量子化
- Authors: Luc Pronzato, Anatoly Zhigljavsky,
- Abstract要約: ザドールの有名な定理は最適な量子化の基礎である。
適半径$r$の球面上に均一に分布する適度な$n$ランダム量子化器では、例外的な性能が得られることを示す。
特に$n$が$d$でスケールするシナリオでは、$r$の近似を導出します。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.2031796234206138
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Zador's celebrated theorem is a cornerstone of optimal quantisation, establishing both the weak limit of the empirical distribution of an $n$-point optimal quantiser in $R^d$ and the decay rate of the associated $L_s$-mean quantisation error. However, for large dimensions $d$, observing this asymptotic behaviour demands an astronomically large sample size $n$, which grows super-exponentially with $d$. Through a detailed analysis of the quantisation problem for spherically symmetric distributions, we demonstrate that for moderate $n$ random quantisers uniformly distributed on a sphere of suitable radius $r$ achieve exceptional performance. The expected distortion, expressed as a triple integral, can be computed with arbitrary precision, and the optimal radius $r$ can be efficiently determined numerically. Leveraging results from extreme-value theory, we derive approximations for $r$, particularly in scenarios where $n$ scales with $d$. Depending on the growth rate of $n$, $r$ may either converge to zero or approach a limiting value that is independent of $s$.
- Abstract（参考訳）: ザドールの有名な定理は最適な量子化の基礎であり、$R^d$の$n$ポイント最適量子化器の実験的分布の弱い極限と、関連する$L_s$-mean量子化誤差の崩壊率の両方を確立する。
しかし、大きな次元の$d$の場合、この漸近的な振る舞いを見るためには、天文学的に大きなサンプルサイズ$n$が必要であり、$d$で超指数的に成長する。
球対称分布の量子化問題を詳細に解析することにより、適半径$r$の球面上に一様に分布する中間$n$ランダム量子化器について、例外的な性能が得られることを示した。
予想歪みは三重積分として表され、任意の精度で計算でき、最適半径$r$は数値的に効率的に決定できる。
極値理論から得られる結果を利用して、$r$の近似を導出する。
n$の成長率に依存すると、$r$は0に収束するか、または$s$とは独立な制限値に近づく。
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