論文の概要: Ergodic Trajectory Design by Learned Pushforward Maps: Provable Coverage via Conditional Flow Matching

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2605.13063v1
• Date: Wed, 13 May 2026 06:34:08 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-05-14 23:30:27.847878
• Title: Ergodic Trajectory Design by Learned Pushforward Maps: Provable Coverage via Conditional Flow Matching
• Title（参考訳）: 学習したプッシュフォワードマップによるエルゴディック軌道設計:条件付きフローマッチングによる予測被覆
• Authors: Ehsan Aghazadeh, Masoud Malekzadeh, Ahmad Ghasemi, Hossein Pishro-Nik,
• Abstract要約: エンフェゴディックのカバレッジ問題は、UAVが支援するデータ収集とセンシング、ロボット探査、モバイル監視の中心である。 飛行エージェントでは、トラジェクトリーはエネルギー予算の厳格化、飛行禁止ゾーン、加速限界のバランスをとる必要がある。 本稿では,エルゴディディティを密度マッチングから切り離すエフェプシュフォワードフレームワークを提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.1807155456602274
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Designing continuous trajectories whose time-averaged occupancy provably matches a prescribed spatial density (the \emph{ergodic coverage} problem) is central to UAV-assisted data collection and sensing, robotic exploration, and mobile monitoring. For flying agents in particular, this challenge is acute: trajectories must balance coverage fidelity against tight energy budgets, no-fly zones, and acceleration limits. Existing methods either re-optimize each trajectory online (with cost growing in the horizon and re-running for every target, agent, and realization) or rely on bespoke analytical constructions that must be re-derived for each new constraint. We propose a \emph{epushforward} framework that decouples ergodicity from density matching: an analytic latent trajectory provides exact uniform ergodicity on a simple annular domain, and a single map, learned offline by optimal-transport conditional flow matching, transports this latent occupancy onto the prescribed target density. The composed trajectory is then asymptotically ergodic with respect to the learned pushforward distribution, with deviation from the target controlled by the flow-matching training loss. Once trained for a given target density and constraint set, the map serves an unbounded number of trajectories and a multi-agent fleet without per-agent retraining, and many differentiable operational constraints (no-fly zones, acceleration ceilings, or fairness penalties) enter as additive soft penalties in the training loss without re-deriving the design. We prove three results (an acceleration-energy bound, an $O(1/\sqrt{K})$ ergodic convergence rate in the number of trajectory cycles $K$, and an approximation-error bound) that combine into an end-to-end coverage bound estimable from CFM training diagnostics (certified given an architectural Lipschitz bound on $v_θ$).
• Abstract（参考訳）: 平均的占有時間が所定の空間密度(emph{ergodic coverage} 問題)と確実に一致した連続的な軌跡を設計することは、UAVによるデータ収集とセンシング、ロボット探査、移動監視の中心である。 特に飛行エージェントにとって、この課題は緊急であり、軌道はエネルギー予算の厳格化、飛行禁止、加速制限のバランスをとる必要がある。 既存の手法では、各軌道をオンラインで再最適化する(水平線内でコストが増加し、各目標、エージェント、実現のための再実行を行う)か、あるいは新しい制約ごとに再抽出しなければなりません。 解析的潜在軌道は、単純な環状領域に対して正確な一様エルゴード性を提供し、単一写像は、最適輸送条件流マッチングによってオフラインで学習され、この潜伏占有度を所定の目標密度に輸送する。 そして、合成軌道は、学習されたプッシュフォワード分布に対して漸近的にエルゴードであり、フローマッチングトレーニング損失によって制御される目標から逸脱する。 目標密度と制約セットのトレーニングが完了すると、地図は無拘束数の軌道と、アジェント再訓練無しのマルチエージェント艦隊を提供し、多くの異なる運用制約(飛行禁止区域、加速天井、フェアネスペナルティ)が、設計を導出することなく、トレーニング損失の加算ソフトペナルティとして入力される。 加速度エネルギー境界、O(1/\sqrt{K})$ ergodic convergence rate in the number of trajectory cycles $K$, and an approximation-error bound) を CFM トレーニング診断から推定可能なエンドツーエンドのカバレッジ境界(アーキテクチャ上のLipschitz が $v_θ$ で有界であることから証明する。

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