論文の概要: Mixed Integer Goal Programming for Personalized Meal Optimization with User-Defined Serving Granularity

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2605.13849v1
• Date: Thu, 12 Mar 2026 14:54:47 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-05-25 12:34:33.800401
• Title: Mixed Integer Goal Programming for Personalized Meal Optimization with User-Defined Serving Granularity
• Title（参考訳）: ユーザ定義粒度を用いた個人化ミール最適化のための混合整数ゴールプログラミング
• Authors: Francisco Aguilera Moreno,
• Abstract要約: 食事最適化のためのMIGP(Mixed Goal Programming)を提案する。 この定式化は、実用的なサービス数とソフト栄養目標の目標計画偏差に整数変数を用いる。 15以上の食品を持つ食事の場合、整数解はベンチマークインスタンスごとに連続的な最適値と一致する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Determining what to eat to satisfy nutritional requirements is one of the oldest optimization problems in operations research, yet existing formulations have two persistent limitations: continuous variables produce impractical fractional servings (1.7 eggs, 0.37 bananas), and hard nutrient constraints cause infeasibility when targets conflict. A systematic review of 56 diet optimization papers found that none combine integer programming with goal programming to address both issues. We propose Mixed Integer Goal Programming (MIGP) for personalized meal optimization. The formulation uses integer variables for practical serving counts and goal programming deviations for soft nutrient targets, with inverse-target normalization to balance multi-nutrient optimization. Per-food serving granularity allows natural units (one egg, one tablespoon of oil) without post-hoc rounding. We characterize the integrality gap in the goal programming context and identify a deviation absorption property: GP deviation variables buffer the cost of requiring integer servings, making the gap structurally smaller than in hard-constraint MIP. For meals with 15+ foods, the integer solution matches the continuous optimum in every benchmark instance. A computational evaluation across 810 instances (30 USDA foods, 9 configurations, 3 methods) shows MIGP finds strictly better solutions than GP with post-hoc rounding in 66% of cases (never worse) while maintaining 100% feasibility; hard-constraint IP achieves only 48%. Solve times stay under 100 ms for typical meal sizes using the open-source HiGHS solver. The implementation is available as an open-source Python module integrated into an interactive meal planning application.
• Abstract（参考訳）: 栄養条件を満たすために何を食べるかを決定することは、運用研究で最も古い最適化問題の1つであるが、既存の定式化では2つの永続的な制限がある。 56のダイエット最適化論文の体系的なレビューでは、両方の問題に対処するために整数プログラミングとゴールプログラミングを組み合わせたものはないことが判明した。 食事最適化のためのMIGP(Mixed Integer Goal Programming)を提案する。 この定式化では、整数変数を実用的なサービス数とソフト栄養目標の目標計画偏差に使用し、逆ターゲット正規化により多栄養最適化のバランスをとる。 食材ごとの粒度は、自然単位(卵1個、油1個)をホック後の丸めなしで提供する。 GP偏差変数は、整数補間を必要とするコストをバッファリングし、そのギャップをハード制約MIPよりも構造的に小さくする。 15以上の食品を持つ食事の場合、整数解はベンチマークインスタンスごとに連続的な最適値と一致する。 810インスタンス(30USDA食品、9設定、3メソッド)にわたる計算評価では、MIGPはGPよりも厳密に優れた解を見つけ、保温後のラウンドリングは66%(それ以上は悪い)で100%実現可能であり、ハードコントラストIPはわずか48%である。 ソリューションタイムは、オープンソースのHiGHSソルバを使用して、典型的な食事サイズで100ミリ秒以下にとどまる。 この実装は、インタラクティブな食事計画アプリケーションに統合されたオープンソースのPythonモジュールとして利用できる。

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