論文の概要: To discretize continually: Mean shift interacting particle systems for Bayesian inference

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2605.14142v1
• Date: Wed, 13 May 2026 21:48:00 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-05-15 21:45:34.514328
• Title: To discretize continually: Mean shift interacting particle systems for Bayesian inference
• Title（参考訳）: 連続的な離散化:ベイズ推論のための粒子系間の平均シフト
• Authors: Ayoub Belhadji, Daniel Sharp, Youssef M. Marzouk,
• Abstract要約: 非正規化密度から確率分布に対する積分を近似する新しい手法を提案する。 これらの手法は、経験的分布の最適量子化のための最近のアルゴリズムと同様に、古典的な平均シフトアルゴリズムを拡張している。 マルチモーダル混合、ベイジアン階層モデル、PDE制約逆問題など、幅広いベンチマークサンプリング問題に対して、それらの性能を実証する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 9.150567695563067
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/
• Abstract: Integration against a probability distribution given its unnormalized density is a central task in Bayesian inference and other fields. We introduce new methods for approximating such expectations with a small set of weighted samples -- i.e., a quadrature rule -- constructed via an interacting particle system that minimizes maximum mean discrepancy (MMD) to the target distribution. These methods extend the classical mean shift algorithm, as well as recent algorithms for optimal quantization of empirical distributions, to the case of continuous distributions. Crucially, our approach creates dynamics for MMD minimization that are invariant to the unknown normalizing constant; they also admit both gradient-free and gradient-informed implementations. The resulting mean shift interacting particle systems converge quickly, capture anisotropy and multi-modality, avoid mode collapse, and scale to high dimensions. We demonstrate their performance on a wide range of benchmark sampling problems, including multi-modal mixtures, Bayesian hierarchical models, PDE-constrained inverse problems, and beyond.
• Abstract（参考訳）: 非正規化密度が与えられた確率分布に対する積分は、ベイズ推論やその他の分野における中心的なタスクである。 そこで本研究では,対象分布に対する最大平均誤差 (MMD) を最小化する相互作用粒子系を用いて構築した,少数の重み付きサンプル(すなわち二次規則)を用いて,そのような期待を近似する新しい手法を提案する。 これらの手法は、古典的な平均シフトアルゴリズムと、経験的分布の最適量子化のための最近のアルゴリズムを、連続分布の場合にまで拡張する。 重要なことに、我々の手法は未知の正規化定数に不変なMDD最小化のためのダイナミクスを生成する。 その結果、相互作用する粒子系の平均シフトは急速に収束し、異方性と多モード性を捉え、モード崩壊を避け、高次元にスケールする。 マルチモーダル混合、ベイジアン階層モデル、PDE制約逆問題など、幅広いベンチマークサンプリング問題に対して、それらの性能を実証する。

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