論文の概要: ToMAToMP: Robust and Multi-Parameter Topological Clustering
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2605.14824v1
- Date: Thu, 14 May 2026 13:32:49 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-05-15 21:45:34.844897
- Title: ToMAToMP: Robust and Multi-Parameter Topological Clustering
- Title（参考訳）: ToMAToMP:ロバスト・マルチパラメータ・トポロジカルクラスタリング
- Authors: Ludo Andrianirina, Mathieu Carrière,
- Abstract要約: ToMAToMPは,理論的な保証とともに複数の関数を同時に処理できる最初のトポロジ的クラスタリング手法である。
ToMAToをグラフチューニングとは無関係にし、外れ値に対して堅牢にするために使用できることを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 6.216428054339837
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Topological clustering, and its main algorithm ToMATo, is a clustering method from Topological Data Analysis (TDA) which has been applied successfully in several applications during the last few years. This is due to its high versatility, as clusters are detected from the persistent components in the sublevel sets of any user-defined function (gene expression, pixel values, etc), and efficiency, as topological clustering enjoys robustness guarantees. However, ToMATo is also limited in several ways. First, a graph on the data points needs to be provided as a hyper-parameter of the method (whose fine-tuning is left to the user). Second, ToMATo is known to be very sensitive to outlier values in the function range. Finally, and most importantly, ToMATo can only handle one function at a time, whereas it is critical to use several functions in various applications. In this article, we introduce ToMAToMP: the first topological clustering method able to handle several functions at the same time with theoretical guarantees. More specifically, we leverage a recent tool from multi-parameter persistent homology, called MMA decomposition, to design our clustering algorithm, and prove that it enjoys robustness properties. As corollaries, we show that it can be used to make ToMATo independent of graph tuning, and robust to outliers. Finally, we provide a set of numerical experiments showcasing the efficiency and quality of the clusterings produced by ToMAToMP, by showing strong improvement over non-topological and topological baselines for various datasets.
- Abstract（参考訳）: トポロジカルクラスタリングとそのアルゴリズムであるToMAToは、トポロジカルデータ解析(TDA)のクラスタリング手法であり、過去数年間、いくつかのアプリケーションでうまく適用されてきた。
これは、任意のユーザ定義関数(遺伝子発現、ピクセル値など)のサブレベルセットの永続的なコンポーネントからクラスタが検出され、トポロジ的クラスタリングが堅牢性を保証するため、効率が向上するためである。
しかし、ToMATOはいくつかの点で制限されている。
まず、データポイント上のグラフをメソッドのハイパーパラメータとして提供する必要があります(微調整はユーザーに委ねられます)。
第二に、ToMAToは関数範囲の外れ値に非常に敏感であることが知られている。
最後に、そして最も重要なことは、ToMAToは一度に1つの関数しか扱えないことだ。
本稿では,複数の関数を同時に扱える最初のトポロジ的クラスタリング手法であるToMAToMPを紹介する。
より具体的には、マルチパラメータの永続的ホモロジーからMMA分解と呼ばれる最近のツールを活用し、クラスタリングアルゴリズムを設計し、堅牢性を享受していることを証明する。
結論として,ToMAToをグラフチューニングとは無関係にし,外れ値に頑健にすることができることを示す。
最後に,ToMAToMPが生成するクラスタリングの効率と品質を示す数値実験を行い,各データセットの非トポロジ的およびトポロジ的ベースラインに対する強い改善を示す。
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