論文の概要: Sharp Spectral Thresholds for Logit Fixed Points

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2605.15651v1
• Date: Fri, 15 May 2026 06:11:20 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-05-18 21:22:26.188478
• Title: Sharp Spectral Thresholds for Logit Fixed Points
• Title（参考訳）: ロジット固定点に対するシャープスペクトル閾値
• Authors: Tongxi Wang,
• Abstract要約: 古典理論は、安定な状態全体を見逃し、質的変化が真に起こる点を特定できないことを証明している。 本定理は,アフィンソフトマックスフィードバックシステムに対する安定性保証を拡張した,それまでの分岐前条件を満たすものである。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Softmax feedback systems are a common mathematical core of entropy-regularized reinforcement learning, logit game dynamics, population choice, and mean-field variational updates. Their central stability question is simple: when does a self-reinforcing softmax system produce a unique and globally predictable outcome? Classical theory gives a conservative answer. By treating softmax as a unit-scale response, it certifies stability only in a strongly randomized regime. We prove that the classical approach misses an entire stable regime and does not identify the point at which the qualitative change truly occurs. For finite-dimensional affine logit systems, the sharp dimension-free Euclidean threshold is $$β\|ΠWΠ\|_{\mathcal T\to\mathcal T}<2,$$ rather than the previously used condition, which certifies stability only while the softmax system remains safely over-regularized. Our theorem fills the previously missing pre-bifurcation regime, extending stability guarantees for affine softmax feedback systems to reward-responsive yet globally predictable systems. It enlarges the certified stability boundary for these systems and identifies where the model genuinely undergoes a phase transition.
• Abstract（参考訳）: ソフトマックスフィードバックシステムは、エントロピー規則化された強化学習、ロジットゲームダイナミクス、人口選択、平均場変動更新の一般的な数学的コアである。 彼らの中心的な安定性の問題は単純である: 自己強化型ソフトマックスシステムはいつ、ユニークかつグローバルに予測可能な結果をもたらすのか? 古典理論は保守的な答えを与える。 ソフトマックスを単位スケールの応答として扱うことにより、強いランダム化状態においてのみ安定性を証明できる。 古典的アプローチは、安定な状態全体を見逃し、質的変化が真に起こる点を特定できないことを証明している。 有限次元のアフィンロジット系では、鋭い次元自由ユークリッドしきい値は、以前に使用されていた条件よりも、$β\|/||_{\mathcal T\to\mathcal T}<2,$であり、ソフトマックス系は安全に過正規化されている間にのみ安定性を証明している。 この定理は,アフィンソフトマックスフィードバックシステムに対する安定性保証を,報奨応答型でグローバルに予測可能なシステムに拡張するものである。 これらのシステムに対する認証された安定性境界を拡大し、モデルが真に相転移する場所を特定する。

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