論文の概要: Geometric Dictionary Learning of Dynamical Systems with Optimal Transport

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2605.18276v1
• Date: Mon, 18 May 2026 12:10:35 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-05-19 17:57:49.594093
• Title: Geometric Dictionary Learning of Dynamical Systems with Optimal Transport
• Title（参考訳）: 最適輸送を考慮した動的システムの幾何学辞書学習
• Authors: Thibaut Germain, Sami Chemlal, Rémi Flamary, Vladimir R. Kostic, Karim Lounici,
• Abstract要約: DOODL(Dynamical OperatOr Dictionary Learning)は,スペクトル力学の辞書を学習するフレームワークである。 DOODLは表現学習以外にも、短く部分的に観察された軌跡から高速かつ解釈可能な演算子推定を可能にする。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 12.862072394986354
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Learning dynamical systems through operator-theoretic representations provides a powerful framework for analyzing complex dynamics, as spectral quantities such as eigenvalues and invariant structures encode characteristic time scales and long-term behavior. However, dynamical operators are typically estimated independently for each system, preventing the discovery of shared structure across related dynamics. To address this limitation, we posit that related dynamical systems lie near a low-dimensional manifold in spectral operator space. Based on this hypothesis, we introduce DOODL (Dynamical OperatOr Dictionary Learning), a framework that learns a dictionary of characteristic spectral dynamics whose combinations approximate this manifold and yield compact, interpretable embeddings of individual systems. Beyond representation learning, DOODL enables fast and interpretable operator estimation from short and partially observed trajectories by constraining the estimation to the learned operator manifold. Experiments on metastable Langevin dynamics and turbulent plasma simulations demonstrate that DOODL scales to highly complex multiscale regimes while capturing characteristic spectral structure governing the dynamics rather than merely fitting trajectories, achieving errors one to two orders of magnitude lower than independent operator estimation methods in challenging low-data regimes.
• Abstract（参考訳）: 作用素論的な表現を通して力学系を学習することは、固有値や不変構造のようなスペクトル量のような複雑な力学を解析するための強力な枠組みを提供する。 しかし、力学演算子は一般に各系に対して独立に推定されるので、関連する力学をまたいだ共有構造が発見されるのを防ぐことができる。 この制限に対処するために、関連する力学系はスペクトル作用素空間の低次元多様体の近くにあると仮定する。 この仮説に基づき,DOODL(Dynamical OperatOr Dictionary Learning, 動的演算子辞書学習)を導入する。これは,この多様体を近似した特徴スペクトル力学の辞書を学習し,個々のシステムのコンパクトで解釈可能な埋め込みを生成するフレームワークである。 表現学習以外にも、DOODLは、学習した作用素多様体への推定を制限することにより、短時間かつ部分的に観察された軌道から高速かつ解釈可能な演算子推定を可能にする。 準安定ランゲヴィン力学と乱流プラズマシミュレーションの実験により、DOODLは、単に軌道を配置するのではなく、ダイナミックスを管理する特性的なスペクトル構造を捉えながら、高度に複雑なマルチスケールレジームにスケールし、低データレジームに挑戦する独立した演算子推定法よりも1～2桁低い誤差を達成した。

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