論文の概要: From Simple to Complex: Curriculum-Guided Physics-Informed Neural Networks via Gaussian Mixture Models
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2605.19263v1
- Date: Tue, 19 May 2026 02:20:13 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-05-20 15:03:09.074264
- Title: From Simple to Complex: Curriculum-Guided Physics-Informed Neural Networks via Gaussian Mixture Models
- Title（参考訳）: 単純から複雑へ:ガウス混合モデルによるカリキュラム誘導物理インフォームドニューラルネットワーク
- Authors: Jianan Yang, Yiran Wang, Shuai Li, Fujun Cao, Xuefei Yan, Junmin Liu,
- Abstract要約: 物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)は、偏微分方程式(PDE)を解くためのメッシュフリーフレームワークを提供する
本稿では,混合モデリングと動的カリキュラム学習を統合したCGMPINNを提案する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 13.535408662482434
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Physics-informed neural networks (PINNs) offer a mesh-free framework for solving partial differential equations (PDEs), yet training often suffers from gradient pathologies, spectral bias, and poor convergence, especially for problems with strong nonlinearity, sharp gradients, or multiscale features. We propose the Curriculum-Guided Gaussian Mixture Physics-Informed Neural Network (CGMPINN), which integrates Gaussian mixture modeling with dynamic curriculum learning. Specifically, a GMM is periodically fitted to the PDE residual distribution to quantify spatially varying learning difficulty. A smooth curriculum schedule progressively shifts training focus from easy to harder regions, while precision-based variance modulation suppresses unreliable clusters during early optimization. This dual curriculum is governed by a shared curriculum parameter and can be combined with self-adaptive loss balancing. We further establish theoretical guarantees, including sublinear convergence of the gradient norm for the induced time-varying loss, uniform equivalence between the curriculum-weighted and standard PDE losses, and a generalization bound with an explicit weighting-induced bias characterization. Experiments on six benchmark PDEs spanning elliptic, parabolic, hyperbolic, advection-dominated, and nonlinear reaction-diffusion types show that CGMPINN consistently achieves the lowest relative $L_2$ and maximum absolute errors among all compared methods, reducing relative $L_2$ error by up to 97.8\% over the standard PINN at comparable cost. Our code is publicly available at https://github.com/Mathematics-Yang/CGMPINN.
- Abstract（参考訳）: 物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)は、偏微分方程式(PDE)を解くためのメッシュフリーなフレームワークを提供するが、特に強い非線形性、鋭い勾配、またはマルチスケール特徴を持つ問題に対して、トレーニングは勾配の病理、スペクトルバイアス、収束性の不足に悩まされることが多い。
本稿では,ガウス混合モデルと動的カリキュラム学習を統合したCGMPINN(Curriculum-Guided Gaussian Mixture Physics-Informed Neural Network)を提案する。
具体的には、PDE残差分布に周期的にGMMを取り付けて、空間的に異なる学習困難を定量化する。
スムーズなカリキュラムスケジュールは、トレーニングの焦点を容易な領域から難しい領域に段階的にシフトさせ、精度ベースの分散変調は、早期最適化時に信頼できないクラスタを抑圧する。
この二重カリキュラムは共有カリキュラムパラメータによって管理され、自己適応的な損失分散と組み合わせることができる。
さらに、誘導時間変化損失に対する勾配ノルムのサブ線形収束、カリキュラム重み付きと標準PDE損失の均一な等価性、明示的な重み付きバイアス特性に縛られた一般化など、理論的保証を確立する。
楕円型、放物型、双曲型、吸着型、非線形反応拡散型にまたがる6つのベンチマークPDEの実験では、CGMPINNは、比較されたすべてのメソッドの中で最低の相対的な$L_2$と最大絶対誤差を一貫して達成し、標準PINNよりも最大97.8倍の相対的な$L_2$エラーを減少させる。
私たちのコードはhttps://github.com/Mathematics-Yang/CGMPINN.comで公開されています。
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