論文の概要: Hybrid Iterative Neural Low-Regularity Integrator for Nonlinear Dispersive Equations

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2605.04853v1
• Date: Wed, 06 May 2026 12:50:36 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-05-07 18:41:07.817417
• Title: Hybrid Iterative Neural Low-Regularity Integrator for Nonlinear Dispersive Equations
• Title（参考訳）: 非線形分散方程式に対するハイブリッド反復型ニューラル低規則性積分器
• Authors: Zhangyong Liang,
• Abstract要約: HIN-LRIは、古典的な数値解法をニューラルネットワークで拡張し、解法の構造化トランケーション誤差を補正するハイブリッドフレームワークである。 低次元の潜在多様体上で動作する軽量ニューラルネットワークは、分析手法が閉じられない残留欠陥を学習する。 実験により、HIN-LRIは解析的、分割的手法、神経的PDEサロゲートよりも精度を向上し、安定した空間的精細化、効果的なアウト・オブ・ディストリビューション転送、オンラインオーバーヘッドを緩和することが示された。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We propose HIN-LRI, a hybrid framework that augments a classical numerical solver with a neural operator trained to correct the solver's structured truncation error. A base low-regularity integrator provides a consistent first-order approximation to nonlinear dispersive PDEs, while a lightweight neural network, operating on a low-dimensional latent manifold, learns the residual defect that analytical methods cannot close. An explicit time-step scaling on the neural correction ensures that its Lipschitz contribution remains $\mathcal{O}(τ)$, yielding a Gronwall stability factor bounded uniformly in the step size and independent of the spatial resolution. The network is trained end-to-end through a solver-in-the-loop objective that unrolls the full iteration and penalises trajectory error in a Bourgain-type norm, aligning learning with multi-step solver dynamics rather than isolated one-step targets. Under stated assumptions, the global error satisfies $C(\varepsilon_{net}+δ)\,τ^γ\ln(1/τ)$, where $\varepsilon_{net}$ measures the network approximation quality and $δ$ the training shortfall. Experiments on three dispersive benchmarks with rough data show that HIN-LRI improves accuracy over analytical integrators, splitting methods, and neural PDE surrogates, with stable spatial refinement, effective out-of-distribution transfer, and modest online overhead.
• Abstract（参考訳）: HIN-LRIは、古典的数値解法をニューラルネットワークで拡張し、解法の構造化トランケーション誤差を補正するハイブリッドフレームワークである。 ベース低規則性積分器は非線形分散PDEに対して一貫した一階述語近似を提供する一方、低次元の潜在多様体上で動作している軽量ニューラルネットワークは解析手法が閉じられない残差を学習する。 神経補正における明示的な時間段階のスケーリングは、そのリプシッツの寄与が$\mathcal{O}(τ)$のままであることを保証する。 このネットワークは、Bourgain型標準の完全な反復をアンロールし、軌道誤差をペナライズして、分離されたワンステップターゲットではなく、マルチステップのソルバダイナミックスと学習を整合させることによって、終端から終端まで訓練される。 仮定では、グローバルエラーは$C(\varepsilon_{net}+δ)\,τ^γ\ln(1/τ)$であり、$\varepsilon_{net}$はネットワーク近似の品質を測り、$δ$のトレーニング不足を測る。 粗いデータを用いた3つの分散ベンチマーク実験により、HIN-LRIは解析積分器、分割法、ニューラルPDEサロゲートよりも精度を向上し、安定した空間的精細化、効果的なアウト・オブ・ディストリビューション転送、オンラインオーバーヘッドを緩和した。

関連論文リスト

• A universal linearized subspace refinement framework for neural networks [1.636137854123538]
  本稿では、LSR(Linearized Subspace Refinement)を導入し、LSR(Linearized Subspace Refinement)とLSR(Linearized Subspace Refinement)について述べる。 LSRは、標準学習された解よりも精度が大幅に向上した洗練された予測器を得る。 複合損失構造に関する問題に対しては、一発LSRと教師付き非線形アライメントを交互に行うIterative LSRを導入する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2026-01-20T14:03:28Z)
• The Best of Both Worlds: Hybridizing Neural Operators and Solvers for Stable Long-Horizon Inference [0.0]
  ANCHORは、PDEの安定な長距離予測のためのオンラインのインスタンス対応ハイブリッド推論フレームワークである。 本稿では,ANCHORが長い水平誤差の増大を確実に拘束し,外挿ロールアウトを安定化し,スタンドアロンのニューラル演算子に対するロバスト性を大幅に向上させることを示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2025-12-22T18:17:28Z)
• Solving nonconvex Hamilton--Jacobi--Isaacs equations with PINN-based policy iteration [1.3654846342364308]
  本稿では,従来の動的プログラミングとニューラルネットワーク(PINN)を組み合わせて,非加入者ハミルトン・ヤコビ・イザック方程式を解くフレームワークを提案する。 この結果から,PINNを政策ポリシーに統合することは,高次元非加入者HJI方程式の解法として,実用的で理論的に確立された手法であることが示唆された。
  論文  参考訳（メタデータ） (2025-07-21T10:06:53Z)
• Decentralized Nonconvex Composite Federated Learning with Gradient Tracking and Momentum [78.27945336558987]
  分散サーバ(DFL)はクライアント・クライアント・アーキテクチャへの依存をなくす。 非滑らかな正規化はしばしば機械学習タスクに組み込まれる。 本稿では,これらの問題を解決する新しいDNCFLアルゴリズムを提案する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2025-04-17T08:32:25Z)
• Stable Nonconvex-Nonconcave Training via Linear Interpolation [51.668052890249726]
  本稿では,ニューラルネットワークトレーニングを安定化(大規模)するための原理的手法として,線形アヘッドの理論解析を提案する。 最適化過程の不安定性は、しばしば損失ランドスケープの非単調性によって引き起こされるものであり、非拡張作用素の理論を活用することによって線型性がいかに役立つかを示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-10-20T12:45:12Z)
• Constrained Optimization via Exact Augmented Lagrangian and Randomized Iterative Sketching [55.28394191394675]
  等式制約付き非線形非IBS最適化問題に対する適応的不正確なニュートン法を開発した。 ベンチマーク非線形問題,LVMのデータによる制約付きロジスティック回帰,PDE制約問題において,本手法の優れた性能を示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-05-28T06:33:37Z)
• Neural Control Variates [71.42768823631918]
  ニューラルネットワークの集合が、積分のよい近似を見つけるという課題に直面していることを示す。 理論的に最適な分散最小化損失関数を導出し、実際に安定したオンライントレーニングを行うための代替の複合損失を提案する。 具体的には、学習した光場近似が高次バウンスに十分な品質であることを示し、誤差補正を省略し、無視可能な可視バイアスのコストでノイズを劇的に低減できることを示した。
  論文  参考訳（メタデータ） (2020-06-02T11:17:55Z)

関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。

指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。