論文の概要: Quadratic Characterizations for Reachability Analysis of Neural Networks
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2605.20482v1
- Date: Tue, 19 May 2026 20:45:31 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-05-21 19:19:56.373833
- Title: Quadratic Characterizations for Reachability Analysis of Neural Networks
- Title（参考訳）: ニューラルネットワークの到達可能性解析のための2次解析法
- Authors: Elias Khalife, Mazen Farhood, Pierre-Loic Garoche,
- Abstract要約: 本稿では,2次元実平面におけるスカラー関係の2次的特性の検証を行うための枠組みを開発する。
$tanh$のようなスムーズなアクティベーションに対しては、一般的なセクターやスロープに基づく記述の代替となるドメイン依存の二次的特徴を与える。
ReLUネットワークでは、ニューロンとより密接な局所境界間の依存関係を活用することにより、フィードフォワードネットワークのQCに基づく可読性解析における保守性を低減する方法を提案する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.7264378254137812
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Quadratic constraints (QCs) are widely used to characterize nonlinearities and uncertainties, but generic analytical characterizations can be conservative on bounded domains. This paper develops a framework for constructing verified quadratic characterizations of scalar relations in the two-dimensional real plane. Candidate quadratic inequalities are locally generated by solving convex quadratic programs using samples from the relation and exterior sample points. They are then verified globally using sum-of-squares certificates over an exact semialgebraic description or, in the case of nonpolynomial relations, over relaxed polynomial descriptions. The resulting verified constraints define a sound overapproximation of the scalar relations over the considered domains. These constraints are directly compatible with existing analysis frameworks based on QCs and pointwise integral quadratic constraints (IQCs) for static nonlinearities and uncertainties, and they can also be embedded in QC-based semidefinite programs for reachability and safety analysis of feedforward neural networks. For smooth activations such as $\tanh$, the method yields domain-dependent quadratic characterizations that constitute an alternative to generic sector- or slope-based descriptions. For ReLU networks, we give methods to reduce conservatism in QC-based reachability analysis of feedforward networks by exploiting dependencies between neurons and tighter local bounds. Numerical examples demonstrate improved reachability results for smooth activations, reduced conservatism for ReLU networks, and applicability beyond neural networks through an example involving saturation.
- Abstract（参考訳）: 二次制約(QC)は、非線形性と不確実性を特徴づけるために広く用いられているが、一般的な解析的特徴は有界領域において保守的である。
本稿では,2次元実平面におけるスカラー関係の2次的特性の検証を行うための枠組みを開発する。
候補2次不等式は、関係点と外点からのサンプルを用いて凸2次プログラムを解くことによって局所的に生成される。
それらの証明は、厳密な半代数的記述や、非多項式的関係の場合、緩和された多項式的記述について、全世界的に検証される。
得られた検証された制約は、考慮された領域に対するスカラー関係の音響オーバー近似を定義する。
これらの制約は、静的非線形性と不確実性のためのQCとポイントワイド積分二次制約(IQC)に基づく既存の分析フレームワークと直接互換性があり、フィードフォワードニューラルネットワークの到達性と安全性解析のためのQCベースの半定プログラムにも組み込むことができる。
$\tanh$のようなスムーズなアクティベーションに対して、この方法は一般セクターやスロープに基づく記述の代替となるドメイン依存の二次的特徴を与える。
ReLUネットワークでは、ニューロンとより密接な局所境界間の依存関係を活用することにより、フィードフォワードネットワークのQCに基づく可読性解析における保守性を低減する方法を提案する。
数値的な例では、スムーズなアクティベーションのための到達性の改善、ReLUネットワークの保守性の低減、飽和を含む例によるニューラルネットワークを越えた適用性などが示されている。
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