論文の概要: Adaptive Measurement Allocation for Learning Kernelized SVMs Under Noisy Observations

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2605.22275v1
• Date: Thu, 21 May 2026 10:19:23 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-05-22 16:35:42.209002
• Title: Adaptive Measurement Allocation for Learning Kernelized SVMs Under Noisy Observations
• Title（参考訳）: 雑音下でのカーネル化されたSVMの学習のための適応的計測割当
• Authors: Artur Miroszewski,
• Abstract要約: カーネル法は通常、グラム行列への正確なノイズフリーアクセスを仮定して定式化される。 量子機械学習のような新しい設定では、各カーネルエントリはノイズの多い観測から推論されなければならない。 本稿では,カーネル化されたサポートベクトルマシンを学習するための適応的な計測-配置戦略を提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Kernel methods are typically formulated under the assumption of exact, noise-free access to the Gram matrix. However, in emerging settings such as quantum machine learning, each kernel entry must be inferred from noisy observations, and its accuracy depends on how a limited measurement budget is allocated. Despite this, existing approaches overwhelmingly rely on uniform allocation, which equalizes estimator variance but ignores the highly non-uniform dependence of kernelized classifiers on the Gram matrix. In this work, we introduce an adaptive measurement-allocation strategy for learning kernelized Support Vector Machines (SVMs) from noisy Bernoulli observations. Our approach combines two complementary principles: (i) geometric sensitivity, capturing how perturbations of individual kernel entries affect the classifier margin, and (ii) active-set instability, quantifying the probability of discrete changes in support-vector membership induced by measurement noise. These signals define a task-aware allocation scheme that concentrates measurements on the most decision-critical regions of the kernel matrix. We provide a theoretical analysis showing that the benefit of adaptive allocation is governed by the heterogeneity of the induced kernel importance structure, leading to distinct regimes in which adaptive or uniform strategies are preferable. Empirical evaluations on synthetic datasets demonstrate that adaptive allocation significantly improves support-vector recovery, margin estimation, and decision-function accuracy under fixed measurement budgets. A dual-coefficient stability criterion further enables early stopping, achieving near-optimal performance while using only a fraction of the measurement cost. Additional experiments on quantum kernels derived from real-world data reveal a regime-dependent behavior aligned with known phenomena such as kernel concentration. Together...
• Abstract（参考訳）: カーネル法は通常、グラム行列への正確なノイズフリーアクセスを仮定して定式化される。 しかし、量子機械学習のような新しい設定では、各カーネルエントリはノイズの多い観測から推測されなければならない。 これにもかかわらず、既存のアプローチは、推定器の分散を等しくする一様割当に圧倒的に依存しているが、グラマー行列上のカーネル化分類器の高度に一様でない依存を無視している。 本研究では,雑音の多いベルヌーイ観測から,SVM(Support Vector Machines)を学習するための適応的な計測割当手法を提案する。 私たちのアプローチは2つの相補的な原則を組み合わせています。 一 幾何感度、個々のカーネルエントリの摂動が分類器マージンに与える影響、及び (II) アクティブセット不安定性は, 測定ノイズによる支持ベクトルメンバシップの離散的変化の確率を定量化する。 これらの信号は、カーネルマトリックスの最も決定クリティカルな領域の測定に集中するタスク対応アロケーションスキームを定義する。 適応的アロケーションの利点は、誘導されたカーネル重要構造の不均一性によって制御され、適応的戦略や一様戦略が好ましい異なる状態へと導かれることを示す理論解析を提供する。 合成データセットの実験的評価により、適応的アロケーションは、固定された測定予算の下で、サポート・ベクター・リカバリ、マージン推定、決定関数の精度を著しく改善することが示された。 また、二係数安定性基準により、測定コストのごく一部を使用しながら、早期に停止し、ほぼ最適性能を実現することができる。 実世界のデータから導かれる量子カーネルに関するさらなる実験は、カーネルの濃度のような既知の現象と整合した状態依存の挙動を示す。 共に...。

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