論文の概要: Nonparametric learning of kernels in nonlocal operators

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2205.11006v1
• Date: Mon, 23 May 2022 02:47:55 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-05-29 13:53:07.140596
• Title: Nonparametric learning of kernels in nonlocal operators
• Title（参考訳）: 非局所作用素における核の非パラメトリック学習
• Authors: Fei Lu, Qingci An, Yue Yu
• Abstract要約: 非局所作用素におけるカーネル学習のための厳密な識別可能性解析および収束研究を提供する。 本稿では,新しいデータ適応型RKHS Tikhonov正規化手法を用いた非パラメトリック回帰アルゴリズムを提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 6.314604944530131
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Nonlocal operators with integral kernels have become a popular tool for designing solution maps between function spaces, due to their efficiency in representing long-range dependence and the attractive feature of being resolution-invariant. In this work, we provide a rigorous identifiability analysis and convergence study for the learning of kernels in nonlocal operators. It is found that the kernel learning is an ill-posed or even ill-defined inverse problem, leading to divergent estimators in the presence of modeling errors or measurement noises. To resolve this issue, we propose a nonparametric regression algorithm with a novel data adaptive RKHS Tikhonov regularization method based on the function space of identifiability. The method yields a noisy-robust convergent estimator of the kernel as the data resolution refines, on both synthetic and real-world datasets. In particular, the method successfully learns a homogenized model for the stress wave propagation in a heterogeneous solid, revealing the unknown governing laws from real-world data at microscale. Our regularization method outperforms baseline methods in robustness, generalizability and accuracy.
• Abstract（参考訳）: 積分核を持つ非局所作用素は、長距離依存の表現効率と分解不変性の魅力的な特徴から、関数空間間の解写像を設計するための一般的なツールとなっている。 本研究では,非局所作用素におけるカーネル学習のための厳密な識別可能性解析と収束研究を提供する。 その結果,カーネル学習は不適切あるいは不明確な逆問題であり,モデル誤差や測定ノイズの存在下では分散推定子となることがわかった。 この問題を解決するために,識別可能性の関数空間に基づく新しいデータ適応型RKHS Tikhonov正規化手法を用いた非パラメトリック回帰アルゴリズムを提案する。 この方法は、合成データと実世界のデータセットの両方において、データ解像度が洗練されるにつれて、カーネルのノイズにロバストな収束推定子を生成する。 特に,不均質固体中での応力波伝搬の均質化モデルを学習し,実世界のデータから未知の統治法則をマイクロスケールで明らかにした。 正規化法は、ロバスト性、一般化性、正確性においてベースライン法を上回る。

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