論文の概要: Holographic functions and neural networks

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2605.22666v1
• Date: Thu, 21 May 2026 16:08:52 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-05-22 16:35:42.339467
• Title: Holographic functions and neural networks
• Title（参考訳）: ホログラフィー機能とニューラルネットワーク
• Authors: Balazs Szegedy,
• Abstract要約: ファジィブール関数は写像 $f:cubento [0,1]$ であり、$ninmathbb N$ である。 そのような関数が有界であるという3つの言い方を紹介し比較する。 ホログラフィーから構造への含意は、ハイパーグラフ正則性の弱いバージョンの変種を用いる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: A fuzzy Boolean function is a map $f:\cube^n\to [0,1]$, where $n\in\mathbb N$. We introduce and compare three ways of saying that such a function has bounded complexity. The first is a sampling property: the value $f(x)$ can be recovered, up to small error and with high probability, from the values of a bounded number of randomly chosen coordinates of $x$. We call this the holographic property. The second is a structural property: $f$ is uniformly close to a bounded-degree polynomial in boundedly many bounded linear coordinate forms. The third is computational: $f$ is uniformly close to the output of a neural network with a bounded number of non-input neurons, bounded Lipschitz activation functions and bounded incoming weights. We prove that these three properties are equivalent up to quantitative changes of the parameters. The implication from holography to polynomial structure uses a variant of a weak version of hypergraph regularity.
• Abstract（参考訳）: ファジィブール函数は写像 $f:\cube^n\to [0,1]$ である。 このような関数が複雑性を有界とする3つの言い方を紹介し比較する。 1つはサンプリング特性であり、値 $f(x)$ は小さな誤差と高い確率で、ランダムに選択された座標の有界数の値$x$から回収できる。 これをホログラフィー特性と呼ぶ。 2つ目は構造的性質であり、$f$ は有界な多くの有界線型座標形式における有界次数多項式に一様に近い。 3つめは計算である:$f$は、有界数の非入力ニューロン、有界リプシッツ活性化関数、および有界重みを持つニューラルネットワークの出力に一様に近い。 これら3つの性質がパラメータの量的変化に等しいことを証明している。 ホログラフィーから多項式構造への含意は、ハイパーグラフ正則性の弱いバージョンの変種を用いる。

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