Fugu-MT 論文翻訳(概要): Triangulating PL functions and the existence of efficient ReLU DNNs

論文の概要: Triangulating PL functions and the existence of efficient ReLU DNNs

arxiv url: http://arxiv.org/abs/2505.07137v1
Date: Sun, 11 May 2025 22:20:16 GMT
ステータス: 翻訳完了
システム内更新日: 2025-05-13 20:21:49.22296
Title: Triangulating PL functions and the existence of efficient ReLU DNNs
Title（参考訳）: PL関数の三角測量と効率的なReLU DNNの存在
Authors: Danny Calegari,
Abstract要約: コンパクトなサポートを持つ任意のピースワイズ線型関数 $f:Rd から R$ へのポリヘドロン $P$ は、いわゆる単純関数の和としての表現を持つことを示す。
参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
License: http://creativecommons.org/publicdomain/zero/1.0/
Abstract: We show that every piecewise linear function $f:R^d \to R$ with compact support a polyhedron $P$ has a representation as a sum of so-called `simplex functions'. Such representations arise from degree 1 triangulations of the relative homology class (in $R^{d+1}$) bounded by $P$ and the graph of $f$, and give a short elementary proof of the existence of efficient universal ReLU neural networks that simultaneously compute all such functions $f$ of bounded complexity.
Abstract（参考訳）: コンパクトなサポートを持つすべてのピースワイズ線型関数 $f:R^d \to R$ が、ポリヘドロン $P$ はいわゆる「複素関数」の和としての表現を持つことを示す。そのような表現は、$P$で有界な相対ホモロジークラスの次数1($R^{d+1}$)と$f$のグラフから生じ、そのようなすべての函数を同時に計算する効率的な普遍ReLUニューラルネットワークの存在の短い初等証明を与える。

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