論文の概要: Commutator-Induced Uncertainty in VAEs

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2605.23449v1
• Date: Fri, 22 May 2026 10:03:46 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-05-25 17:29:20.302362
• Title: Commutator-Induced Uncertainty in VAEs
• Title（参考訳）: VAEにおける通勤者による不確実性
• Authors: Tahereh Dehdarirad, Michael Felsberg, Gabriel Eilertsen, Ziliang Xiong,
• Abstract要約: 変分オートエンコーダ(VAE)は、学習された潜在空間における非可換構造を表現するのにしばしば苦労する。 我々は不確実性に関する幾何学的視点と代数的視点を組み合わせたリー群VAEフレームワークを導入する。 dSprites, 3DShapes, 3DCars, CelebAのフレームワークを, 汎用的および対称性を考慮したベースラインに対して評価した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 20.84327211490012
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Variational autoencoders (VAEs) often struggle to represent non-commutative structure in learned latent spaces. Symmetry-aware VAEs commonly address this issue by enforcing commutativity through algebraic regularization, which is appropriate for commutative transformation groups but can suppress meaningful non-commutative structure when it is intrinsic to the data. We argue that non-commutativity should instead be explicitly diagnosed and reflected in reconstruction behavior. We introduce a Lie Group VAE framework that combines geometric and algebraic perspectives on uncertainty while separating discrete generative factors from continuous geometric transformations. In a first phase, the model is trained without structural constraints while algebraic non-commutativity is measured through finite Baker-Campbell-Hausdorff deviations and decoder order sensitivity is measured through reconstruction order-swap tests. These diagnostics reveal a scale mismatch between latent non-commutativity and reconstruction behavior under unconstrained training. In a second phase, we introduce a deformation-stability constraint with a data-driven calibration constant that aligns decoder sensitivity with algebraic non-commutativity. We evaluate the framework on dSprites, 3DShapes, 3DCars, and CelebA against generic and symmetry-aware baselines, including beta-VAE, CLG-VAE, and CFASL. Across synthetic benchmarks, the method improves reconstruction quality and yields decoder-level behavior more consistent with latent non-commutative structure. Qualitative analyses show clearer order-dependent latent compositions and more stable reconstructions. On CelebA, the model yields more faithful reconstructions and factor-specific latent traversals than CFASL, while also exhibiting meaningful order-dependent interactions between learned latent directions.
• Abstract（参考訳）: 変分オートエンコーダ(VAE)は、学習された潜在空間における非可換構造を表現するのにしばしば苦労する。 対称性を意識したVAEは、可換変換群に適した代数正則化を通じて可換性を強制することによってこの問題に対処するが、データに固有の場合、意味のない非可換構造を抑えることができる。 我々は、非可換性は明示的に診断され、再構築行動に反映されるべきであると主張する。 連続幾何変換から離散生成因子を分離しながら不確実性に関する幾何学的および代数的視点を組み合わせたリー群VAEフレームワークを導入する。 第1段階では、モデルは構造的制約なしに訓練されるが、代数的非可換性は有限のベーカー・カンプベル・ハウスドルフ偏差によって測定され、デコーダの順序感度は再構成順序スワップ試験によって測定される。 これらの診断は、非可換性の潜伏と非拘束トレーニング時の再建行動のスケールミスマッチを明らかにする。 第2のフェーズでは、デコーダ感度を代数的非可換性に整合させるデータ駆動キャリブレーション定数を持つ変形安定性制約を導入する。 そこで我々は,dSprites,3DShapes,3DCars,CelebAのフレームワークをβ-VAE,CLG-VAE,CFASLを含む汎用的および対称性を考慮したベースラインに対して評価した。 合成ベンチマーク全体を通して、この手法は再構成品質を改善し、遅延非可換構造とより整合したデコーダレベルの振舞いを得る。 定性的分析は、より明確な順序依存の潜伏成分とより安定した再構成を示す。 CelebA では、CFASL よりも忠実な再構成と因子特異的潜行が得られ、学習された潜行方向間の有意義な順序依存的な相互作用を示す。

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