論文の概要: Riemannian Archetypal Analysis: Interpretable non-linear data analysis on deformed star distributions

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2605.24113v1
• Date: Fri, 22 May 2026 18:21:49 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-05-26 19:50:17.636473
• Title: Riemannian Archetypal Analysis: Interpretable non-linear data analysis on deformed star distributions
• Title（参考訳）: Riemannian Archetypal Analysis: 変形した恒星分布の解釈可能な非線形データ解析
• Authors: Willem Diepeveen, Deanna Needell,
• Abstract要約: 実数値データに対するデータ駆動型プルバック幾何に基づくアーキティパル解析の新バージョンを開発する。 変形した恒星分布のクラスと引き戻しリーマン幾何学を導入し、結果の多様体写像の統計的解釈を提供する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 10.163221819045335
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
• Abstract: Classical archetypal analysis is appealing for its interpretability, but its linear geometry can limit performance on data with strongly non-linear structure; at the same time, existing neural extensions improve flexibility while often weakening the geometric meaning of archetypes and interpolations. In this work, we develop a Riemannian version of archetypal analysis based on data-driven pullback geometry for real-valued data, with the goal of combining the interpretability of classical archetypal analysis with the expressive power of modern non-linear models. We introduce a class of deformed star distributions together with associated pullback Riemannian geometry to provide a statistical interpretation of the resulting manifold mappings, define the Riemannian archetypal mapping (RAM) as a projection onto the manifold of geodesically convex combinations of archetypes, and propose a practical optimization scheme based on convex relaxation followed by non-convex refinement. We further propose a learning scheme that yields reasonable, albeit generally suboptimal, deformed star distributions from data. Experiments on synthetic examples and MNIST show that the resulting framework produces meaningful geodesics, useful denoising projections, and geometry-aware classifications, while also clarifying where current optimization limitations remain.
• Abstract（参考訳）: 古典的アーティパル解析は解釈可能性に訴えるが、その線形幾何は強い非線形構造を持つデータの性能を制限することができる。 本研究では,実数値データに対するデータ駆動型プルバック幾何に基づくアーキティパル解析のリーマン版を開発し,古典的アーキティパル解析の解釈可能性と現代の非線形モデルの表現力を組み合わせることを目的とする。 縮退した恒星分布のクラスを、関連する引き戻しのリーマン幾何学とともに導入し、結果の多様体写像の統計的解釈を提供し、アーキタイプの測地的凸結合の多様体への射影としてリーマンアーキタル写像(RAM)を定義し、凸緩和と非凸改善による実用的な最適化スキームを提案する。 また、一般に準最適だが、データから変形した星の分布を求める学習手法を提案する。 合成例とMNISTの実験は、結果として得られるフレームワークが意味のある測地学、有用な測地予測、幾何学的分類を生み出し、また現在の最適化の限界がどこにあるかを明らかにしていることを示している。

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