論文の概要: Quantum Domain Decomposition for Preconditioning the Finite Element Method
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2605.26090v1
- Date: Mon, 25 May 2026 17:52:13 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-05-26 19:50:20.633526
- Title: Quantum Domain Decomposition for Preconditioning the Finite Element Method
- Title（参考訳）: 有限要素法プレコンディショニングのための量子ドメイン分解
- Authors: Elise Fressart, Michel Nowak, Nicole Spillane,
- Abstract要約: 特に逆行列の条件数は決定的なパラメータである。
良く知られた古典的、そして現在では量子的救済法は、行列$H$でプリマル化することで線型系 $A x = b$ をプリコンディションすることであり、$HA$ の条件数は$A$ の条件数よりもかなり小さい。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Even in cases where quantum linear solvers provide significant speedup compared to their classical counterparts, their performance depends on some of the same parameters. In particular, the condition number of the matrix which is to be inverted is a decisive parameter. A well known classical, and now quantum, remedy is to precondition the linear system $A x = b$ by premultiplying it by a matrix $H$ in such a way that the condition number of $HA$ is significantly smaller than the condition number of $A$. In this work, we focus on a family of preconditioners called domain decomposition. First, we prove that it is feasible to apply quantum domain decomposition. We provide upper bounds for the block-encoding parameters of the Poisson problem discretized by the finite element method and preconditioned by the two-level Additive Schwarz preconditioner (one of the most fundamental domain decomposition techniques). From these bounds, we deduce the complexity of the quantum linear system solver. Second, we focus on a particular choice of local solver within the domain decomposition preconditioner by applying recent work by [Deiml and Peterseim, \textit{Math. Comput.}, 2025] on the Bramble--Pasciak--Xu (BPX) preconditioner. Finally, we provide details on how the operators are implemented.
- Abstract（参考訳）: 量子線型解法が古典的解法と比較して大きなスピードアップをもたらす場合であっても、それらの性能は同じパラメータのいくつかに依存している。
特に逆行列の条件数は決定的なパラメータである。
良く知られた古典的、そして現在では量子的救済法は、行列$H$でプリマル化することで線型系 $A x = b$ をプリコンディションすることであり、$HA$ の条件数は$A$ の条件数よりもかなり小さい。
本研究では、ドメイン分解と呼ばれるプレコンディショナーのファミリーに焦点を当てる。
まず、量子領域分解を適用することが可能であることを証明する。
有限要素法により離散化され、2レベル加法シュワルツプレコンディショナー(最も基本的な領域分解手法の1つである)によってプレコンディショニングされるポアソン問題のブロックエンコーディングパラメータについて上限を与える。
これらの境界から、量子線型系解法の複雑さを導出する。
次に、[Deiml and Peterseim, \textit{Math] による最近の研究を適用して、領域分解前処理における局所解法の選択に焦点をあてる。
Comput
Bramble--Pasciak--Xu (BPX) プリコンディショナー。
最後に,演算子の実装方法の詳細について述べる。
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