論文の概要: Gauge Geometry of Hodge Zero-Mode Transport in Parameter-Dependent Topological Data Analysis
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2605.28326v1
- Date: Wed, 27 May 2026 11:27:10 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-05-28 17:38:56.004003
- Title: Gauge Geometry of Hodge Zero-Mode Transport in Parameter-Dependent Topological Data Analysis
- Title（参考訳）: パラメータ依存位相データ解析におけるホッジゼロモード輸送のゲージ幾何学
- Authors: Satoshi Kanno, Rei Nishimura, Hiroshi Yamauchi, Yoshi-aki Shimada,
- Abstract要約: 曲率とホロノミーは、進化するトポロジカル構造における再編成と蓄積記憶の記述である。
曲線は、ホモロジー的特徴が急速に混合または変化するパラメータ領域を強調し、ホロノミーは閉サイクル後にそのような変化の純効果を要約する。
提案手法は,不安定性を検知し,ほぼ同一の永続化ダイアグラムを持つシステムを識別し,ポイントワイドな特徴マッチングに見えないサイクルレベルのメモリをキャプチャする。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: We propose a practical computational framework for detecting structural changes in parameter-dependent topological data. In many applications, such as time-series data analysis, anomaly detection, and monitoring of systems under changing control parameters, persistence diagrams describe the birth and death of topological features at each parameter value, but they do not fully capture how these features are reorganized over time. To address this limitation, we represent homological features by zero modes of the ordinary combinatorial Hodge Laplacian and track the corresponding feature spaces in a common ambient chain space. This allows us to compute curvature and holonomy as descriptors of local reorganization and accumulated memory in evolving topological structures. Curvature highlights parameter regions where homological features mix or change rapidly, while holonomy summarizes the net effect of such changes after a closed cycle. We also establish stability estimates showing that these descriptors are robust under perturbations of the Hodge Laplacian on regular regions. Numerical experiments on controlled time-dependent point-cloud data show that the proposed method detects tracking instability, distinguishes systems with nearly identical persistence diagrams, and captures cycle-level memory invisible to pointwise feature matching. These results suggest that zero-mode transport geometry can serve as a useful computational tool for analyzing dynamic topological data.
- Abstract（参考訳）: パラメータ依存トポロジデータの構造変化を検出するための実用的な計算フレームワークを提案する。
時系列データ分析、異常検出、制御パラメータの変更によるシステムの監視など、多くのアプリケーションにおいて、永続化ダイアグラムは各パラメータ値におけるトポロジ的特徴の生死を記述しているが、これらの特徴が時間とともにどのように再編成されるかを完全に把握していない。
この制限に対処するために、通常の組合せHodge Laplacian の零モードでホモロジー的特徴を表現し、対応する特徴空間を共通の周囲鎖空間で追跡する。
これにより、局所的な再編成の記述として曲率とホロノミーを計算し、トポロジカルな構造の進化において蓄積した記憶を蓄積することができる。
曲線は、ホモロジー的特徴が急速に混合または変化するパラメータ領域を強調し、ホロノミーは閉サイクル後のそのような変化の純効果を要約する。
また、これらの記述子は、ホッジ・ラプラシアンの通常の地域での摂動の下で頑健であることを示す安定性の推定値も確立する。
制御された時間依存点クラウドデータの数値実験により,提案手法は不安定性を検知し,ほぼ同一の永続化図を持つシステムを識別し,ポイントワイドな特徴マッチングに見えないサイクルレベルのメモリをキャプチャすることを示した。
これらの結果から, ゼロモード輸送幾何は動的トポロジカルデータ解析に有用な計算ツールである可能性が示唆された。
関連論文リスト
- K-Models: a Flexible and Interpretable Method for Ordinal Clustering with Application to Antigen-Antibody Interaction Profiles [65.21921642886367]
K-Modelsは、順序的制約を統合し、観察された機能プロファイルを生成するランダムプロセスの基本的な要素を推定する新しいフレームワークである。
提案手法はシミュレーションと実世界の応用を通して評価する。
論文 参考訳（メタデータ） (2026-05-14T13:35:44Z) - A Mean Curvature Approach to Boundary Detection: Geometric Insights for Unsupervised Learning [52.452902154360565]
本稿では,幾何学的機械学習に基づく新しい幾何学的フレームワークであるMean Curvature Boundary Points (MCBP)を紹介する。
MCBPはデータ多様体の固有曲率を明示的にモデル化し、原理化された多様体のパラメトリゼーションを必要としない点平均曲率を計算する。
合成および実世界のデータセットの実験により、MCBPはクラスタリング性能を一貫して改善することを示した。
論文 参考訳（メタデータ） (2026-05-05T20:19:09Z) - Observable Geometry of Singular Statistical Models [0.12183405753834557]
本稿では,確率測度を識別するデータ分布の関数の集合である,観測可能なチャートに基づく不変フレームワークを提案する。
これらのチャートはパラメータ化とは独立に、モデル空間上で局所座標系を直接定義する。
我々の主な結果は、穏やかな規則性条件下では、観測可能な順序は、クルバック・リーブラーの発散が消える速度に低い境界を与えることを証明している。
論文 参考訳（メタデータ） (2026-04-01T15:21:52Z) - Topological Detection of Hopf Bifurcations via Persistent Homology: A Functional Criterion from Time Series [0.0]
位相データ解析の枠組みにTakensを組み込んだ位相空間再構成に適用した持続的ホモロジーに基づいて,時系列から直接ホップ分岐を検出するためのフレームワークを提案する。
その結果、トポロジカル位相遷移としての動的遷移の解釈を支援し、非線形時系列の定量的解析のためのモデルフリーツールとしてのトポロジカルデータ解析の可能性を示した。
論文 参考訳（メタデータ） (2026-03-28T20:25:38Z) - Koopman Operator Identification of Model Parameter Trajectories for Temporal Domain Generalization (KOMET) [0.16311150636417257]
我々は,パラメータベクトルの列を非線形力学系の軌道として扱うモデルに依存しない,データ駆動型フレームワークKOMETを提案する。
ウォームスタートシーケンシャルトレーニングプロトコルはパラメータ-軌道の滑らかさを強制し、フーリエ拡張可観測辞書は、多くの実世界の分布ドリフトに固有の周期構造を利用する。
KoMET は平均的な自律走行精度を 0.981 から 1.000 の保留時間ステップで達成している。
論文 参考訳（メタデータ） (2026-03-27T18:58:45Z) - Flexible Gravitational-Wave Parameter Estimation with Transformers [73.44614054040267]
本稿では,予測時間における多様な解析設定への適応を可能にする,フレキシブルトランスフォーマーベースのアーキテクチャをトレーニング戦略と組み合わせて導入する。
我々は、Dingo-T1と呼ばれる単一のフレキシブルモデルが、第3のLIGO-Virgo-KAGRA観測ランから48の重力波イベントを解析できることを実証した。
論文 参考訳（メタデータ） (2025-12-02T17:49:08Z) - Quasi Zigzag Persistence: A Topological Framework for Analyzing Time-Varying Data [0.25322020135765466]
Quasi Zigzag Persistent Homology (QZPH)は、時間変化データを分析するためのフレームワークである。
静的特徴と動的特徴の両方を異なるスケールでキャプチャする安定な位相不変量を導入する。
論文 参考訳（メタデータ） (2025-02-22T02:53:26Z) - Detecting Anomalies in Dynamic Graphs via Memory enhanced Normality [39.476378833827184]
動的グラフにおける異常検出は、グラフ構造と属性の時間的進化によって大きな課題となる。
時空間記憶強調グラフオートエンコーダ(STRIPE)について紹介する。
STRIPEは、AUCスコアが5.8%改善し、トレーニング時間が4.62倍速く、既存の手法よりも大幅に優れている。
論文 参考訳（メタデータ） (2024-03-14T02:26:10Z) - Stable and consistent density-based clustering via multiparameter persistence [49.1574468325115]
トポロジカルデータ解析による次数-リップス構成について考察する。
我々は,入力データの摂動に対する安定性を,通信間距離を用いて解析する。
私たちはこれらのメソッドを、Persistableと呼ばれる密度ベースのクラスタリングのためのパイプラインに統合します。
論文 参考訳（メタデータ） (2020-05-18T19:45:04Z)
関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。
指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。