論文の概要: Topological Detection of Hopf Bifurcations via Persistent Homology: A Functional Criterion from Time Series
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2603.27395v1
- Date: Sat, 28 Mar 2026 20:25:38 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-03-31 23:18:44.93631
- Title: Topological Detection of Hopf Bifurcations via Persistent Homology: A Functional Criterion from Time Series
- Title（参考訳）: 持続的ホモロジーによるホップ分岐のトポロジカル検出:時系列からの関数的基準
- Abstract要約: 位相データ解析の枠組みにTakensを組み込んだ位相空間再構成に適用した持続的ホモロジーに基づいて,時系列から直接ホップ分岐を検出するためのフレームワークを提案する。
その結果、トポロジカル位相遷移としての動的遷移の解釈を支援し、非線形時系列の定量的解析のためのモデルフリーツールとしてのトポロジカルデータ解析の可能性を示した。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We propose a topological framework for the detection of Hopf bifurcations directly from time series, based on persistent homology applied to phase space reconstructions via Takens embedding within the framework of Topological Data Analysis. The central idea is that changes in the dynamical regime are reflected in the emergence or disappearance of a dominant one-dimensional homological features in the reconstructed attractor. To quantify this behavior, we introduce a simple and interpretable scalar topological functional defined as the maximum persistence of homology classes in dimension one. This functional is used to construct a computable criterion for identifying critical parameters in families of dynamical systems without requiring knowledge of the underlying equations. The proposed approach is validated on representative systems of increasing complexity, showing consistent detection of the bifurcation point. The results support the interpretation of dynamical transitions as topological phase transitions and demonstrate the potential of topological data analysis as a model-free tool for the quantitative analysis of nonlinear time series.
- Abstract（参考訳）: 位相データ解析の枠組みにTakensを組み込んだ位相空間再構成に適用した持続的ホモロジーに基づいて,時系列から直接ホップ分岐を検出するトポロジカルフレームワークを提案する。
中心的な考え方は、動的状態の変化は、再構成された引力における支配的な一次元のホモロジー的特徴の出現または消失に反映されるということである。
この振る舞いを定量化するために、次元 1 におけるホモロジークラスの最大永続性として定義される単純かつ解釈可能なスカラー位相関数を導入する。
この関数は、基礎となる方程式の知識を必要とせず、力学系の族における臨界パラメータを識別するための計算可能な基準を構築するために用いられる。
提案手法は,複雑性が増大する代表的なシステム上で検証され,分岐点の一貫した検出を示す。
その結果、トポロジカル位相遷移としての動的遷移の解釈を支援し、非線形時系列の定量的解析のためのモデルフリーツールとしてのトポロジカルデータ解析の可能性を示した。
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