論文の概要: Non-Vacuous Certification of Transport MCMC via Oscillation-Controlled Normalizing Flows
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2606.01078v1
- Date: Sun, 31 May 2026 07:46:48 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-06-02 21:34:29.194198
- Title: Non-Vacuous Certification of Transport MCMC via Oscillation-Controlled Normalizing Flows
- Title（参考訳）: 振動制御正規化流による輸送MCMCの非揮発性認証
- Authors: Jun Hu,
- Abstract要約: 運輸MCMCは、プレコンディションのメトロポリス-ハスティングの提案に正規化の流れを訓練する。
我々は、このようなサンプルに対して、初めて非空白で厳密なスペクトルギャップを定めている。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.8549131582427303
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Transport MCMC trains a normalizing flow to precondition Metropolis--Hastings proposals, achieving high empirical efficiency on challenging posteriors; yet no prior work produces a numerically non-vacuous, rigorous spectral-gap bound for such samplers. We establish the first such bounds. For independence MH on the banana family we certify (γ^\ast = 0.828) at (D = 2) (covering in the original space) and (γ^\ast \ge 7.6\times 10^{-4}) at (D = 5) (covering in an analytically unwarped Gaussian space with a grid-certified gradient bound under the stated numerical Lipschitz certification), both rigorous at 95% confidence. The framework rests on three pillars: (i) spectral normalization with reduced scale clips constrains the flow Lipschitz constant from (10^{47}) to (10^4); (ii) a coverage-based empirical oscillation bound replaces the vacuous analytical bound with a data-dependent certificate; and (iii) oscillation-regularised training cuts the empirical oscillation by 60--90% at no cost to density fit, extending practical certificates through (D = 20) ((γ^\ast \ge 1.7\times 10^{-4})). Tests on four further targets (Gaussian mixture, shear-building, Neal's funnel, Bayesian logistic regression) identify three precise barriers: boundary curvature, target stiffness, and tail-coverage mismatch. An affine-vs-spline comparison shows that simpler architectures yield tighter certificates at identical NLL, inverting the usual expressiveness hierarchy.
- Abstract（参考訳）: トランスポートMCは、通常の流れをプレコンディションのメトロポリス-ハスティングスの提案に訓練し、挑戦的な後部において高い経験的効率を達成する。
最初の境界を定めます。
バナナ族上の独立 MH に対して、 (D = 2) で (γ^\ast = 0.828) 、 (D = 5) で (γ^\ast \ge 7.6\times 10^{-4}) を認証し、 (D = 5) で (D^\ast \ge 7.6\times 10^{-4}) を解析的に未ワープしたガウス空間においてグリッド証明された勾配でカバーする。
フレームワークは3つの柱の上にあります。
(i)縮小スケールクリップによるスペクトル正規化は、(10^{47})から(10^4)へのフローリプシッツ定数を制約する。
2 範囲に基づく経験的発振境界は、データ依存証明書による空き分析境界に置き換わる。
(3)発振調整訓練は、密度適合のコストを伴わず、経験振動を60-90%削減し、(D = 20) ((γ^\ast \ge 1.7\times 10^{-4}) を通じて実用証明書を拡張する。
さらに4つの目標(ガウス混合、せん断構造、ニールのファンネル、ベイズロジスティック回帰)の試験では、境界曲率、ターゲット剛性、テール被覆ミスマッチの3つの正確な障壁が特定されている。
Affine-vs-splineの比較では、より単純なアーキテクチャが同一のNLLでより厳密な証明書を生成し、通常の表現性階層を反転させる。
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