論文の概要: Unitary discretization of the Koopman-von Neumann equation for quantum simulation of fluid and plasma dynamics

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2605.19187v1
• Date: Mon, 18 May 2026 23:27:02 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-05-20 15:03:09.027645
• Title: Unitary discretization of the Koopman-von Neumann equation for quantum simulation of fluid and plasma dynamics
• Title（参考訳）: 流体・プラズマ力学の量子シミュレーションのためのクープマン・フォン・ノイマン方程式の単位離散化
• Authors: Aleksandar Jemcov, Scott C. Morris,
• Abstract要約: KvNフレームワークは、リウヴィル方程式をノルム保存、ユニタリ発展を伴うヒルベルト空間に埋め込む。 ワイル順序付きKvN発生器は実速度場に対するユニークな反エルミート作用素対称性として導出される。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 45.88028371034407
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: The Koopman--von Neumann (KvN) formulation of spectrally truncated fluid and plasma dynamics is considered as a potential approach for quantum computation. The KvN framework embeds the Liouville equation into a Hilbert space with norm-preserving, unitary evolution. Here, we propose a Weyl-ordered KvN generator along with a summation-by-parts discretization, which ensures that the resulting operators are exactly unitary as required for quantum computers. The Weyl-ordered KvN generator is derived as the unique anti-Hermitian operator symmetrization for real velocity fields. The formulation operates directly in the physical amplitude space without phase-space doubling, so the Heisenberg uncertainty principle does not constrain the grid resolution during evolution. This limitation re-enters only at the measurement stage on a quantum computer. Exact discrete unitarity is proved as a purely algebraic identity that holds regardless of grid resolution or stencil order. To manage boundaries, a split-step Kraus absorbing layer is introduced via a Stinespring dilation requiring only one ancilla qubit. Validation on three test cases spanning dissipative and Hamiltonian regimes (a viscous Navier--Stokes triad, an incompressible Euler triad, and a Hasegawa--Mima drift-wave triad) confirms fourth-order convergence and machine-precision unitarity.
• Abstract（参考訳）: Koopman-von Neumann (KvN) は、スペクトル的に歪んだ流体とプラズマ力学の定式化を量子計算の潜在的アプローチと見なしている。 KvNフレームワークは、リウヴィル方程式をノルム保存、ユニタリ発展を伴うヒルベルト空間に埋め込む。 ここでは、ワイル順序付きKvNジェネレータと和分割離散化を提案し、量子コンピュータに必要な演算子を正確にユニタリにすることを保証する。 ワイル順序付きKvN発生器は実速度場に対するユニークな反エルミート作用素対称性として導出される。 定式化は位相空間を2倍にすることなく物理的振幅空間で直接作用するので、ハイゼンベルクの不確実性原理は進化中の格子分解を制約しない。 この制限は、量子コンピュータ上の測定段階でのみ再突入する。 厳密な離散ユニタリ性は、グリッドの分解やステンシルの順序に関係なく成り立つ純粋に代数的な恒等性として証明される。 境界を管理するために、スプリットステップのクラウス吸収層を1つのアンシラ量子ビットのみを必要とするスタインスプリングダイレーションを介して導入する。 散逸性およびハミルトン政権にまたがる3つの試験ケース(粘性ナヴィエ-ストークス・トライアド、非圧縮性オイラー・トライアド、長谷川-美馬ドリフト・ウェーブ・トライアド)の検証により、4階収束と機械精度の統一性が確認された。

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