論文の概要: Riemannian Optimization for Hadamard Products of Low-Rank Matrices

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2606.01216v1
• Date: Sun, 31 May 2026 13:10:23 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-06-02 21:34:29.390404
• Title: Riemannian Optimization for Hadamard Products of Low-Rank Matrices
• Title（参考訳）: 低ランク行列のアダマール積に対するリーマン最適化
• Authors: Pratik Jawanpuria, Ankish Chandresh, Bamdev Mishra,
• Abstract要約: 2つの低ランク行列の要素的アダマール積は、乗法構造を持つデータに対してパラメータ効率のモデルを提供するが、追加の対称性が存在するため、そのモデリングは困難である。 空間の幾何学を活用するために、リーマン商多様体上の最適化としてそのような行列の学習を定式化する。 我々は、チューニング不要ガウスを用いた勾配のないガウス-ニュートン降下アルゴリズムを開発し、イテレーション毎に観測されたエントリ数に対して、ニュートンステップサイズと線形にスケールする。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 8.444687277893827
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: The elementwise Hadamard product of two low-rank matrices provides a parameter-efficient model for data with multiplicative structure, but its modeling is challenging due to the presence of additional symmetries under coupled row/column scalings between the two factors. In order to leverage the geometry of the space, we formulate the learning of such matrices as optimization on a Riemannian quotient manifold. We propose a novel block-diagonal Riemannian metric derived from the pullback of the Frobenius inner product. The metric is shown to be invariant under the full symmetry group. We develop a Riemannian gradient descent algorithm that uses a tuning-free Gauss--Newton step size and scales linearly in the number of observed entries per iteration. Experiments on real and synthetic datasets illustrate the efficacy of our proposed Riemannian approach.
• Abstract（参考訳）: 2つの低ランク行列の要素的アダマール積は、乗法構造を持つデータに対してパラメータ効率のモデルを提供するが、そのモデリングは2つの要素間の結合行/列スケーリングの下で追加の対称性が存在するため困難である。 空間の幾何学を活用するために、リーマン商多様体上の最適化としてそのような行列の学習を定式化する。 フロベニウス内積の引き戻しから導かれるブロック対角リーマン計量を提案する。 計量は全対称性群の下で不変であることが示されている。 我々は,チューニングフリーなガウスを用いたリーマン勾配降下アルゴリズムを開発した。-ニュートンのステップサイズとスケールは,反復毎に観測されたエントリ数で線形である。 実および合成データセットの実験は、提案したリーマン的アプローチの有効性を示す。

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