論文の概要: Beyond the Simplex: Balanced Prototype Geometry for Scorer-Agnostic Open-Set Recognition

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2606.01883v1
• Date: Mon, 01 Jun 2026 08:28:24 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-06-02 21:34:31.613374
• Title: Beyond the Simplex: Balanced Prototype Geometry for Scorer-Agnostic Open-Set Recognition
• Title（参考訳）: Simplex: Balanced Prototype Geometry for Scorer-Agnostic Open-Set Recognition
• Authors: Mayank Sharma, Rohit Kumar Mourya,
• Abstract要約: 我々は、d C-1を含むすべての埋め込み次元で成り立つ単純度OSRの理論的な説明を与える。 プロトタイプは、d >= C-1 であれば、正則単純体のように振る舞う一距離対称性を持つことを示す。 さらに、自然等方性仮定の下で、d において指数関数的に偽比速度が崩壊することを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.9506547907695997
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Open-set recognition (OSR) requires a classifier to reject inputs from unseen classes which is essential in safety-critical settings such as medical imaging. Simplex based methods, which fix class prototypes at the vertices of a regular simplex and then reject via a distance-ratio score, perform well empirically but lack theoretical justification, and existing analysis applies only when the embedding dimension d is at least C-1, which is the regime in which a regular simplex exists. We give a theoretical account of simplex-ratio OSR that holds in every embedding dimension, including d < C-1. Our analysis centers on balanced equal-norm codes: prototype configurations with equal lengths and zero sum, which exist for all d >= 2 and include the regular simplex as a special case. For these codes we show that an auxiliary squared ratio score has sublevel sets that are exact unions of Euclidean balls, which in turn bracket the acceptance region of the operational score; and we prove a sharp dichotomy: the prototypes attain one-distance symmetry, behaving like a regular simplex, if and only if d >= C-1, with controlled degradation governed by an explicit defect parameter below that threshold. We further show the false-acceptance rate decays exponentially in d under natural isotropy assumptions, and that the operational score is globally Lipschitz with compact acceptance regions. Empirically, we study balanced prototype geometry as both an analytic tool and a representation-learning prior, rather than as a stand-alone state-of-the-art detector. Across CIFAR and MedMNIST open-set splits, the geometry provides useful structure, but OSR performance remains strongly dependent on the scoring rule: raw ratio scores typically underperform nearest-neighbor and logit-based alternatives.
• Abstract（参考訳）: オープンセット認識(OSR)は、医療画像のような安全クリティカルな設定に不可欠な未確認クラスからの入力を拒否する分類器を必要とする。 通常の単純体の頂点でクラスプロトタイプを固定し、距離比のスコアで拒否するSimplex based method(英語版)は、経験的ではあるが理論上の正当化を欠くものであり、既存の解析は、埋め込み次元 d が少なくとも C-1 であるときにのみ適用できる。 我々は、d < C-1 を含むすべての埋め込み次元で成り立つ単純度OSRの理論的な説明を与える。 解析では,すべての d >= 2 に対して存在する等長とゼロ和のプロトタイプ構成と,特別な場合として正則な単純度を含む等ノルム符号に着目した。 これらの符号に対して、補助二乗比のスコアはユークリッド球の正確な結合である部分レベル集合を持ち、操作スコアの受容領域を括弧で括弧し、鋭い二分法を証明している。 さらに、自然等方性仮定の下で、d において擬似受容率が指数関数的に崩壊し、演算スコアがコンパクトな受容領域を持つ世界的リプシッツであることを示す。 実験的な手法として,解析ツールと表現学習の両面でのバランスの取れたプロトタイプの幾何について検討した。 CIFAR と MedMNIST の開集合分割全体では、この幾何学は有用な構造を提供するが、OSR のパフォーマンスはスコアリング規則に強く依存している。

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